igino wrote:
> Ciao a tutti,
>
> ho un dubbio, banale, ma non vorrei prendere una cantonata.
>
> Se ho l'intensit� (I) di un corpo nero
>
> I = (2hc^2)/(lambda^5)*(1/exp(hc/lambda*K*T)-1)
>
> questa � definita come l'intensit� per unit� di angolo solido. Quindi anche
> se dimensionalmente -in unit� cgs- ho erg s^{-1} cm^{-3} poich� � definita
> per unit� di angolo solido dovrei scrivere erg s^{-1} cm^{-3} str^{-1}
>
> Se ora voglio intensit� su tutto lo spazio, devo semplicemente moltiplicare
> per 4(pi), no?
>
> Mi sorge questo dubbio, perch� ho preso lo spettro -sintetico- di una stella
> e plottato spettro e la rispettiva planckiana scritta sopra. Tuttavia per
> farli -grossomodo- sovrapporre (o pi� quantitativamente parlando, per avere
> integrale della planckiana che corrisponde a quello dello spettro), dovrei
> moltiplicare la formula scritta sopra semplicemente per pi, senza il fattore
> 4.
>
> Mi sorge il dubbio su cosa intendono i libri quando dicono che intensit�
> scritta sopra � definita per unit� di angolo solido ...
>
> Grazie!
>
> --------------------------------
> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Ancora non esiste un pieno accordo sulle grandezze da utilizzare nei
calcoli radiativi anche se c'e' una tendenza a uniformarsi.
La parola "intensita'" e', probabilmente, la piu' ambigua ed eviterei di
utilizzarla ma eccoti qualche indicazione: le grandezze radiative
principali sono l'irradianza e la radianza e occorre stare attenti a
distinguerle.
L'irradianza, E, viene definita come flusso di energia sotto forma di
radiazione incidente/uscente su/da una superficie unitaria da/verso
tutto il semispazio per unita' di tempo. (Qui avrei una parentesi da
aggiungere: nelle benedette definizioni si parla sempre di "unita' di
qualcosa"; be', non sono "unita'" un bel niente, perche' alla fine
dovrebbero sempre tendere a zero! - fine della parentesi) Nota che la
stessa grandezza si puo' utilizzare sia per radiazione incidente che per
radiazione uscente; l'ambiguita' viene chiarita di volta in volta dal
problema in esame. In unita' SI, quindi, watt/m2. In calcoli di
bilancio energetico questa e' la grandezza piu' importante. Se occorre
tener conto della lunghezza d'onda si definisce l'irradianza spettrale
come derivata dell'irradianza rispetto alla lunghezza d'onda dE/d\lambda
ma, in genere, io preferisco la definizione inversa: l'irradianza
spettrale e' quella funzione che, integrata su tutte le lunghezze
d'onda, da' l'irradianza. Dimensionalmente l'irradianza spettrale (in
lunghezza d'onda) ha una "lunghezza alla meno uno" in piu' rispetto
all'irradianza - altra causa di confusione specialmente se lambda non e'
espresso in metri!
In certi problemi, oltre che della dipendenza dalla lunghezza d'onda,
puo' essere importante tener conto della dipendenza dalla direzione:
all'irradianza su una certa superficie puo' contribuire in modo diverso
radiazione che proviene da diverse direzioni. Si definisce allora la
seconda importante grandezza, la radianza L come flusso di energia sotto
forma di radiazione incidente/uscente su/da una superficie unitaria
PERPENDICOLARMENTE alla superficie stessa, per unita' di tempo, per
unita' di angolo solido. Dimensionalmente: watt/(m2 sr).
Il legame tra radianza e irradianza e'
E = \int2\pi d\omega L cos \theta
cioe', l'irradianza e' l'integrale su due pigreco (angolo solido
corrispondente al semispazio) della radianza pesata con il coseno
dell'angolo zenitale. Notare che il coseno viene fuori da quel
PERPENDICOLARMENTE scritto sopra e NON per il passaggio a coordinate
polari che, eventualmente, producono un sin \theta.
Nel caso fortunato in cui L non dipenda da \theta, l'integrale dato
sopra si calcola banalmente e si ottiene la relazione
E = \pi L
l'irradianza e' uguale numericamente alla radianza (indipendente dalla
direzione) moltiplicata per pigreco. La radiazione di corpo nero E'
isotropa e, quindi, soddisfa questa relazione.
Arriviamo alla funzione di Planck che puo' essere data in varie forme e
- credimi - alla mia tenera eta' non so neppure se le ho viste tutte!
Prima di tutto e' una grandezza spettrale quindi ha una dimensione in
piu' rispetto alla radianza/irradianza non spettrale. Se e' spettrale
in lunghezza d'onda ha una lunghezza alla meno uno in piu' che puo'
essere: Angstrom^(-1), micrometri^(-1), nanometri^(-1),... etc.
Se e' spettrale in frequenza ha un s (secondi) in piu' e se e' spettrale
in quel numero d'onda che piace agli spettroscopisti ha un cm in piu'.
Gia' basterebbe questo per scrivere una decina di :-(
Se viene data come radianza possiede un sr^(-1) in piu' rispetto
all'irradianza ma, PER FORTUNA, per passare a quest'ultima basta
moltiplicare per pigreco e cancellare il sr^(-1).
Piccola curiosita': non tutti lo sanno ma se si calcola il massimo della
funzione di Planck per una data T, lo si trova in punti diversi a
seconda che sia spettrale in lunghezza d'onda o in frequenza: strano ma
non contraddice nessun principio!
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Tue Jun 21 2005 - 15:48:04 CEST