"Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> wrote in message
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> Non sono d'accordo (oppure c'e' qualcosa che mi sfugge, che e' lo stesso).
>
> Prendi una semplice sferetta di un certo materiale. Supponiamo che la
curva
> di isteresi ci dica che quando il campo applicato e' 0.1 T, siamo in
> saturazione. Sia 2 T la saturazione del materiale. Applica un campo H_app
>
> H_sat, ad esempio 0.2 T. La sfera si magnetizza uniformemente a 2 T lungo
la
> direzione del campo applicato. Calcola il valore del campo H_sma generato
> dalla sfera, in un punto appena fuori la sfera stessa, nel piano
equatoriale
> perpendicolare all'asse del campo. Si ha banalmente H_sma = -1/3 M = -2/3
T.
> Nello stesso punto, il campo totale sara' quindi H_app+H_sma = (1/5 - 2/3)
T
> = -7/15 T. In verso opposto al campo applicato. Non vedo cosa ci sia di
> problematico nell'avere, in qualche punto all'esterno del corpo
> magnetizzato, un campo totale di verso opposto a quello applicato. Se il
> punto esterno al corpo, come nel caso della shell cilindrica o dell'anello
> trapezoidale, e' l'origine, di nuovo, non vedo il problema ne' l'errore.
Mi devi scusare se nel rispondere torno alle mie notazioni ma tanto mi pare
che ci si capisca ugualmente (quasi per ogni relazione mi pare che la
differenza sia semplicemente un 4 pi). Il punto e' che in altre unita' di
misura, nonche' usando notazioni in cui compare pesantemente questo campo H
che, si sara' stracapito ormai mi sa, mi sta proprio antipatico, temo di
fare casino.
Quello che tu chiami H_app dovrebbe essere quello che io chiamo Bs=campo
magnetico generato da una sorgente esterna (ad esempio un solenoide) che
supponiamo dato. Quello che tu chiami H_sma dovrebbe essere quello che io
chiamo Bm- 4 pi M dove Bm e' il campo generato dal magnete e M e' la
magnetizzazione.
Il campo magnetico totale B sara' dato da Bs+Bm.
Ora il teorema che e' stato di recente richiamato (teorema che io non
conoscevo fino a poche settimane fa e che mi e' stato fatto notare
inizialmente da Elio che mi ha rimandato al Landau 8 capito 31) impone che
internamente al magnete si abbia |Bs+Bm|>4 pi |M| cioe' impone in sostanza
che (Bs+Bm) - 4 pi M (cioe' il campo che viene comunemente chiamato H)
abbia la stessa direzione di Bs+Bm che poi e' la stessa direzione di Bs.
In sostanza applichiamo Bs verso l'alto e (dentro alla sfera) si genera un
magnetizzazione M verso l'alto la quale dara' luogo ad un Bm verso l'alto e
a un Hm=Bm-4 pi M verso il basso pero' H=Bs+Hm=Bs+ (Bm - 4 pi M) deve essere
verso l'alto !!! E' questa l'affermazione forte che viene fatta dal teorema
sopra ricordato. Almeno io l'ho capita cosi', e siccome, come dicevo, l'ho
capita da poco, qualora arrivasse qualche commento di supporto mi sentirei
maggiormente sicuro di averla capita bene (a parte che per capirla veramente
bene dovrei studiarmi quel teorema, non leggere solo la tesi ... anche le
ipotesi per la verita' non ho mica capito bene quali siano).
Nel caso della sfera uniformemente magnetizzata si ha Bm=(8/3) pi M e la
condizione H>0 ci da' Bs+Bm-4 pi M=Bs-(4/3) pi M > 0 cioe' Bs>(4/3) pi M il
che significa che per raggiungere quel valore M della magnetizzazione e'
necessario un campo esterno di intensita' maggiore di (4/3) pi M.
Tutto cio' e' vero indipendentemente dal valore del coefficiente di
permebilita' magnetica mu. Cioe' per una mu molto grande non avviene che un
campo esterno Bs anche molto piccolo potrebbe permettere il raggiungimento
di una magnetizzazione M grande. Un coefficiente mu molto grande
permetterebbe, nel caso della sfera, dato un campo esterno Bs, di
raggiungere una magnetizzazione molto vicina a (3/(4 pi))*Bs, il che
significa che se si vuole raggiungere il valore di saturazione Msat e'
necessario un campo esterno Bs maggiore di (4/3) pi Msat (e se mu e'
grandissimo allora un Bs>~(4/3) pi Msat e' sufficiente per avere la
saturazione).
Nelle tue notazioni mi pare che si dovrebbe dire che si ha sempre
H_app>(1/3) M cioe', se M=2T allora H_app deve essere maggiore di (2/3)T.
H_app minori (tu hai supposto H_app=0.1 T) non potrebbero mai permettere il
raggiungimento di una M=2T.
Il discorso andrebbe generalizzato (andrebbe anche visto per bene sotto
quali ipotesi siamo) a magneti di forma qualsiasi per vedere per quale
motivo, posto che, all'interno del magnete, H dovra' avere la stessa
direzione di Bs, allora anche fuori dal magnete non si potra' mai avere un
campo totale Bs+Bm avente direzione opposta a Bm.
Mi pare che la cosa debba potersi dimostrare per questioni di topologia
delle linee di forza di H che non possono seguire un cammino diretto verso
l'alto dentro il magnete per proseguire verso il basso fuori (si avrebbe un
cammino lungo il quale i contributi alla circuitazione di H sarebbero sempre
positivi quindi non sarebbe nulla la circuitazione di H su un cammino chiuso
non concatenanato con alcuna corrente) e mi pare anche che se le linee di H
cioe' di B (fuori dal magnete) dovessero chiudersi senza attraversare il
magnete avendo in un dato punto B=Bs+Bm direzione opposta a Bs si
aprirebbero ugualmente problemi di carattere topologico.
In sostanza se in un punto dello spazio c'e' un campo di 1 Gauss diretto
lungo z, l'introduzione di uno o piu' solidi di ferro dolce potranno
diminuire l'intensita' del campo ma non potranno mai permettere che si abbia
in quel punto un campo di intensita' anche piccolissima diretto verso -z.
Pero' qualora la cosa fosse dimostrabile in generale io direi che sarebbe
anche nota, sarebbe cioe' noto il fatto che dato un campo Bs in un qualsiasi
punto dello spazio, l'introduzione di un solido di ferro dolce non potra'
mai dare come conseguenza che in quel punto, dopo l'introduzione del solido
di ferro, si avra' un campo magnetico avente direzione opposta a Bs, e se
questa fosse una cosa nota magari qualcuno in ascolto potrebbe arrivare in
aiuto.
Ad ogni modo, nel caso specifico della sfera uniformemente magnetizzata
proposto da te, la risposta direi che sia nel teorema di cui sopa.
> Hyper
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Jun 06 2005 - 21:41:37 CEST