"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:d7sumu$1ej4$1_at_newsreader2.mclink.it...
> Pero' mi pare di ricordare che in "Odissea nello spazio", in una
> stazione sempre grande, ma molto piu' piccola della tua, si veda un
> astronatu che fa il footing, correndo all'interno dell'anello
> (naturalmente coi piedi in fuori).
>
> Problemino: ci sarebbe qualche effetto osservabile?
> In particolare, dipendente dal verso in cui l'astronauta corre?
Io il problema ho pensato di affrontarlo nella seguente maniera:
siamo dentro l'anello che gira e spariamo due palline ad uguale velocita' v
la prima formante un angolo alfa con la tangente all'anello (cioe' con l'
"orizzontale") e l'altra formante un angolo pi-alfa. La misura della gittata
delle due palline ci dira' se c'e' una differenza.
La prima pallina sia quella sparata nel verso concorde alla rotazione
dell'anello (ma chi sta dentro questo ancora non puo' saperlo, solo la
misura delle due gittate gli potra' dare informazioni).
Detti
om la velocita' angolare di rotazione,
R il raggio dell'anello,
eps=v/(om*R)
avremo che in opportune coordinate, definite *nel riferimento inerziale*, la
legge oraria della pallina sparata in direzione concorde sara':
xC(t)=om*R*(1+eps*cos(alfa))*t
yC(t)= - R+eps*om*R*sin(alfa)*t
mentre quella della pallina sparata in direzione discorde sara':
xD(t)=om*R*(1-eps*cos(alfa))*t
yD(t)= - R+eps*om*R*sin(alfa)*t.
A questo punto imponendo [xC(tD)]^2+[xC(tD)]^2=R^2 possiamo determinare
l'istante tD al quale la pallina D tocchera' l'anello. Si avra'
tD=2*(eps/om)*sin(alfa)/(1+eps^2-2*eps*cos(alfa)).
Stessa cosa per la pallina C. Si avra'
tC=2*(eps/om)*sin(alfa)/(1+eps^2+2*eps*cos(alfa)).
A questo punto possiammo calcolare l'angolo spazzato dalle due palline,
rispettivamente betaC e betaD:
betaC = ArcTan[ xC(tC) / - yC(tC) ] e
betaD = ArcTan[ xD(tD) / - yD(tD) ].
Le due gittate, gitC e gitD, saranno:
gitC = R*(betaC - om*tC ) e
gitD = R*(om*tD - betaD ).
Sviluppando in serie della eps, salvo errori, ottengo:
gitC ~ R * [ sin(2*alfa) - (4/3) * sin(3*alfa) * eps ] * eps^2
gitD ~ R * [ sin(2*alfa) + (4/3) * sin(3*alfa) * eps] * eps^2.
Ricordando la relazione che c'e' fra gittata git di un proiettile,
accelerezaione di gravita' g, velocita' di sparo v, angolo iniziale con
l'orizzontale alfa,
git = v^2 * sin (alfa) / g,
avremo che le gravita' apparenti, gC e gD, per le due palline saranno
rispettivamente:
gC=v^2*sin (alfa)/gitC ~ om^2 *R (1 + (4/3) [sin(3*alfa)/sin(2*alfa)]eps) e
gD=v^2*sin (alfa)/gitD ~ om^2 * R (1 - (4/3) [sin(3*alfa)/sin(2*alfa)]eps),
cioe', nel limite alfa -->0 (il corridore si "lancia" ad un angolo prossimo
allo 0 mentre corre)
gC ~ om^2 * R (1 + 2 eps) e
gD ~ om^2 * R (1 - 2 eps).
Correndo in direzione concorde alla rotazione si avverte un aumento della
gravita' apparente pari a 2*om^2*R*eps=2*om*v. Correndo nell'altro verso si
averte un decremento di uguale intensita'.
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> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Jun 06 2005 - 15:40:58 CEST