][S][t][e][ ha scritto:
> > Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
> > Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
> > K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
> > dove Km e' l'energia cinetica media.
> 1/2 * (x - sinx * cosx)
> Qui x=omega*T, e dunque, integrando su un periodo, sinx*cosx non da'
> contributo e resta x/2, ovvero omega*T/2.
> Trovi quindi
> K(t)= 2 * Km * sin^2(omega*t)
Giusto, giustissimo. Mi aveva gia' corretto Mino Saccone, ma ho
perseverato nell'errore. Il motivo e' che avevo dimenticato che cambiano
anche gli estremi di integrazione, non piu' tra 0 e T (il periodo) ma tra
O e omega*T. Ora, come gia' scriveva Mino Saccone, ho:
Ec = Ecm ( 1 - cos 2wt)
e, sempre per usare le sue parole, "segno meno e coseno al posto del seno
si correggono traslando l'asse dei tempi". Rimane pero' il problema del
fattore 2 nell'argomento della funzione trigonometrica. Dato che non e'
passato il post contenente un brano in Inglese, lo traduco in Italiano.
L'articolo e' di Harvey, su Journal of computational chemistry, "Vol. 19,
No. 7, 726-740 (1998)".
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Supponiamo che l'energia potenziale di un grado di liberta' interno, x,
dipenda quadraticamente dalla deviazione di x da suo valore ideale, x0.
L'esempio piu' comune e' quello di un termine di allungamento della
lunghezza di legame con una costante di forza k (seguendo la convenzione,
abbiamo incorporato nella legge di Hooke il fattore 0.5). Denotiamo
l'energia potenziale di questo grado di liberta' con U:
U(x) = k (x - x0)^2
L'energia cinetica per il grado di liberta' interno e' denotata da Ei,
dove il pedice i indica "interna". x e le sue derivate sono oscillanti, e
cosi' lo e' E. Denotiamo la frequenza angolare dell'energia
cinetica di oscillazione con omega. E' facilmente dimostrabile che:
Ei(t) = epsilon * (1 + sin (omega*t))
dove epsilon indica l'energia cinetica media del grado di liberta'
interno, <Ei>.
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Insomma, qui l'unica differenza e' che include il fattore 1/2 in k, ma usa
la stessa formula...
Qualcuno ha idea del perche'?
Grazie, F.M.
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Received on Mon May 23 2005 - 16:57:49 CEST