Re: limite ultra-thin dell'energia magnetostatica

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Thu, 19 May 2005 13:43:21 -0400

"Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> wrote in message
news:nx2je.917334$b5.40229367_at_news3.tin.it...

> Si' ti ringrazio. Se hai un qualche riferimento dove poter consultare il
> procedimento spiegato per bene sarebbe la cosa migliore. Altrimenti se
mandi
> uno schema delle linee essenziali posso provare a vedere se ce la faccio a
> cavarmela. Intanto vorrei capire ...

Allora, la cosa piu' semplice sarebbe darti delle referenze (assumo che tu
abbia accesso tramite uni), ma mi scoccia un po' darle in chiaro per due
motivi: 1) sono mie pubblicazioni, e farsi pubblicita' sui NG non e'
etichettoso; 2) privacy etc. Quindi, se mi confermi che il tuo email e'
valido, te le mando in pvt.

Comunque, la traccia e' la seguente (non mi curo di costanti e sistemi di
unita'):

1) Integrale standard (vedi Jackson) che connette A con M:

A(r) = \int M(r') \times (r-r')/|r-r'|^3 dr'

2) notare che e' una convoluzione tra M(r) e il kernel tipico dipolare
r/|r|^3

3) Usare Fourier

A(k) = 1/|k|^2 [M(k)\times k]

4) Applicare il rotore per trovare il campo (in Fourier \nabla = ik)

B(k) = 1/|k|^2 [k \times M(k) \times k]

che si separa in

B(k) = M(k) + H(k)

con

H(k) = - k/|k|^2 [M(k)\cdot k]

5) Scrivere l'energia, che risulta

E = \int 1/|k|^2 |M(k)\cdot k|^2

6) Notare che per corpi uniformemente magnetizzati, si ha

M(r) = M \hat{m} D(r)

con D(r) funzione caratteristica del corpo (uguale a 1 dentro e zero fuori)

quindi

M(k) = M \hat{m} D(k)

7) D(k) e' la "shape amplitude", ovvero il fattore di forma che si usa
normalmente nello scattering etc.

8) Per un disco, D(k) e' nota e' semplice (calcola x esercizio che e'
carino). Quindi si piazza la M(k) nell'integrale per l'energia, si integrano
l'angolo e la k_z in coord. cilindriche, e rimane l'integrale che avevo
dato.

> con a=t/R (R raggio, t spessore del disco).
>
> I(a) sarebbe (1/a) * \int F(q) dq
> dove
> F(q) = { [J1(q)/q]^2 } * [a*q - 1 + exp(-aq) ]
> dove J1 e' la funzione di Bessel di prima specie di ordine 1.
> E' cosi' ?

Yes.

> Poi, quando dici
> "dove H e' il campo di s(de)magnetizzazione generato da M."
> gradirei sapere se intendi la seguente cosa:
> esiste un campo "esterno", generato da una qualche sorgente (ad esempio
> potremmo pensare ad un solenoide percorso da corrente nota), che possiamo
> chiamare Be.

In genere preferisco chiamare H i campi applicati o generati, comunque okay.

> Poi esiste il disco magnetizzato, di magnetizzazione M
> uniforme, che genera anche esso un campo che possiamo chiamare Bi (in ogni
> punto dello spazio il campo sara' dato dalla somma Be+Bi).

La M genera un H, che si chiama campo di s(de)magnetizzazione (mannaggia a
Elio che mi ha fatto venire sto dubbio sul nome in italiano, ora non so mai
decidermi sulla "s" o sulla "de" :-). L'induzione B e' la somma vettoriale
dei due. Chiaramente nel vuoto (all'esterno del corpo magnetizzato), si ha
sempre che B=H (nelle opportune unita'). Poi se hai un campo applicato, ci
aggiungi anche quello: B=H+H_app.

Prendi una sfera di ferro dolce, e applica un campo costante esterno forte.
Di questo ce ne possiamo immediatamente scordare, in quanto in ogni punto
dello spazio e' costante, e tutto il resto si sovrappone ad esso. La sfera
si magnetizza, supponiamo in saturazione, ma allo stesso tempo genera un
campo di s(de)magnetizzazione che all'esterno della sfera e' il normale
campo di fuga dipolare, e all'interno della sfera e' costante, uguale a 1/3
M e diretto opposto a M.

In ogni punto dello spazio si ha quindi:

B=M+H(M)+H_app, che nel caso della sferetta e'

B=2/3 M + H_app dentro

B=H(M)+H_app fuori

con H(M) = campo generato da un dipolo con momento M V.

> La M immagino sia
> uniforme a causa del fatto che il campo totale (Be+Bi) si suppone molto
> intenso cosi' che la M e' ovunque la massima possibile.

Yes.

> La H suddetta sarebbe Bi - 4 pi M ?

Non proprio. Vedi sopra.

Bye
Hyper
Received on Thu May 19 2005 - 19:43:21 CEST