Re: Random Walk

From: David <redboy_xxx_at_yahoo.it>
Date: Wed, 11 May 2005 13:36:14 +0200

Supponiamo di partire da un punto i chiamiamo P(i->j) la probabilit� di
andare dal punto i al punto j in 1D avremo
P(i->j)=1/2(d(j,i+1)+d(j,i-1)) dove d(j,i+1)=1 se e solo se j=i+1.
Se vogliamo conoscere la probabilit� di andare da i a k in 2 passi
avremo P(i->k)=SUM(j):P(i->j)*P(j->k)
Ora se consideriamo che Pji � uguale per ogni i e j possiamo
considerarla come una matrice antidiagonale 2x2 con elementi 1/2 e 1/2
allora P(i->k)=(Pji)2
Ovviamente P(i->i)=SUM(j):P(i->j)*P(j->i) per due passi e cosi via
(potrei aver fatto errori di notazione, scrivo di corsa...) allora
vediamo subito che la probabilit� di tornare all'origine in 1 passo �
ovviamente 0, in 2 passi � 1/2, in 3 passi 1/4 e cos� via. La
probabilit� di essere tornati all'origine in N passi sar�
SUM(i=2,N):(1/2)^(i-1) che per N->infinito � uguale ad uno.
Ne segue che dato un tempo sufficientemente lungo in 1D siamo sicuri che
la particella torner� nell'origine.
Spero di essere stato corretto, se lo devo essere di pi� prender� il
libro...
Ciao, David.

> non sono esperto ma sono curioso. come fa a essere 1 la prob. in una
dimensione? assumendo che il self-avoiding random walk termini, come
scrive mario, quando si torna su un punto su cui gi� si � passati
(assumo un reticolo semplicemente cubico), in una dimensione la prob. di
ritorno all'origine direi che � zero.
Received on Wed May 11 2005 - 13:36:14 CEST