Re: Dilatazione lineare

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Tue, 25 Oct 2011 13:10:00 +0200

mesantama_at_yahoo.it ha scritto:
> E' dato un disco di raggio r=10,0cm alla temperatura 0,00°C e fatto
> di un materiale avente un coefficiente di dilatazione termica lineare
> L=3,00e-03/°C. Si chiede di determinare la sua circonferenza alla
> temperatura di 2,00e2°C.

L = 3,00 * 10^-3 / °C
T = 2,00 * 10^2 °C.

> A parte la validità della legge di dilatazione lineare (credo non
> esista alcun materiale che mantenga per 200°C il coefficiente di
> dilatazione costante), vi sono sostanzialmente tre modi per svolgerlo:

Come ti e' stato gia' detto quel valore di L sembra essere molto grande...

> 1) calcolare la dilatazione termica del raggio (dr/r=L*dT) e quindi la
> circonferenza ottenendo: c=1,38m;

c = 2 * Pi * r * (1 + L * DeltaT) = 100.5 cm

> 2) calcolare la dilatazione termica della circonferenza (dr/r=L*dT)
> ottenendo: c=1,38m;

E' lo stesso identico calcolo fatto sopra.

> 3) calcolare la dilatazione termica della superficie del disco
> (dS/S=2*L*dT) e da essa ricavare la circonferenza ottenendo: c=1,16m.

c = sqrt(4Pi * S) = sqrt(4Pi * Pi * r^2 * (1 + 2L * DeltaT)) = 93.2 cm.

> Il primo e secondo metodo sono equivalenti, il terzo metodo porta ad
> un risultato in difetto del 16%.

Difetto del 7.3%.

> Motivo?
> 1) la legge di dilatazione superficiale è fuori del suo campo di
> applicabilità perché (L*dT)^2=1,44

L * DeltaT = 0.6 => (L*deltaT)^2 = 0.36.

> significativamente superiore a 1
> (la legge di dilatazione superficiale si ottiene infatti da quella
> lineare appliacata a due dimensioni del corpo messe a prodotto e
> trascurando i termini di secondo ordine);

DeltaS / S = (1 + L *DeltaT)^2 = 1 + 2L * DeltaT + L^2 * DeltaT^2,
in questo caso il termine L^2 * DeltaT^2 vale 0.36 e trascurandolo
si determina un errore relativo per difetto sull'area di
0.36 / (1 + 1.2 + 0.36) = 14.3% e quindi un errore relativo per
difetto sulla lunghezza della circonferenza di circa la meta'.

> 2) è sempre meglio partire dagli elementi lineari di un corpo
> (disco->raggio o circonferenza, sfera->raggio, cilindro->raggio,
> altezza, sbarra-
>> lunghezza, ...) determinare la loro dilatazione lineare e
>> ricostruire la
> grandezza cercata (volume, circonferenza, ...).

Puo' andar bene, a patto di _sapere_ che la legge della
dilatazione termica lineare e' applicabile, e dubiterei che
lo sia in questo caso, vista la grande variazione relativa
di dimensioni.

>Cosa ne pensate?

Prendi l'abitudine di controllare i calcoli! ;-)

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Tue Oct 25 2011 - 13:10:00 CEST