Re: Trasformate di Legendre

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Mon, 02 May 2005 16:40:45 +0200

Tetis wrote:
...
> In verit� l'approccio di
> Hilbert e Courant � proprio volto ad evidenziare che la
> trasformata di Legendre ha un ruolo specifico nel dare
> un'espressione semplice alle equazioni differenziali.

Si' ma la semplicita' non sta nel fatto di arrivare ad un sistema di 2n
eq. del primo ordine invece che n del secondo.

>...nella Parigi di Monge era senz'altro
> pi� semplice che oggi nelle universit� italiane dove
> nemmeno gli ingegneri studiano pi� la geometria
> proiettiva.

Evoluzione darwiniana dell' insieme delle conoscenze di base ?

... Se ho inteso allora l'idea � che le equazioni di Hamilton per la
> termodinamica
> prendono la forma:
>
> [dT^dS+dV^dP](X) = -dH

...

OK

> ...e quindi procedendo per analogia:
> L(S,P,S',P')=U(S,P,T(S',T'),V(S',P'))+T(S',P')S'+V(S',P')P'.

L = U -TS +PV (attenzione al segno!).

> Cos'�?
Questo e' banalmente l' energia libera di Gibbs. Probabilmente intendevi

L = U -TS+PV+muN

che e' effettivamente nulla (per un sistema in cui U sia funzione
estensiva di V,S e N). Ha anche un nome: qualcuno lo chiama potenziale
termodinamico nullo (o zero). Ci si fa poco. Tranne che per sistemi in
cui esiste anche una dipendenza dalla superficie che cosi' viene
"evidenziata".

> Quello che non mi convince ...

Piu' di qualcuno ha messo la termodinamica in veste "geometrica". Come
osservavo en passant in un altro post, non mi risulta che nessuno di
questi approcci abbia avuto un gran successo. Io sospetto fortemente che
il problema sia nell' assenza (almeno fin qui) di una forte motivazione
   per la geometrizzazione della termodinamica.
Se mi riesce, vedro' di ritrovare qualcuno dei riferimenti rilevanti.

Giorgio
Received on Mon May 02 2005 - 16:40:45 CEST