Il 02 Mag 2005, 16:40, Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> ha scritto:
> Tetis wrote:
> ...
> > In verit� l'approccio di
> > Hilbert e Courant � proprio volto ad evidenziare che la
> > trasformata di Legendre ha un ruolo specifico nel dare
> > un'espressione semplice alle equazioni differenziali.
>
> Si' ma la semplicita' non sta nel fatto di arrivare ad un sistema di 2n
> eq. del primo ordine invece che n del secondo.
D'accordo, dovro' rivedere con piu' calma la semplificazione
apportata in qualche esempio pratico.
> >...nella Parigi di Monge era senz'altro
> > pi� semplice che oggi nelle universit� italiane dove
> > nemmeno gli ingegneri studiano pi� la geometria
> > proiettiva.
>
> Evoluzione darwiniana dell' insieme delle conoscenze di base ?
Non so, non capisco, pensavo piu' che altro ad una differenza
tangibile fra una scienza che vive nella coerenza del proprio
contesto fatto di cultura, ma soprattutto di uomini e donne che
la costruiscono e vitalizzano, rispetto ad una cultura tramandata
attraverso i libri. La cultura di tutti i tempi ha una parte viva ed una
parte tramandata.
> ... Se ho inteso allora l'idea � che le equazioni di Hamilton per la
> > termodinamica
> > prendono la forma:
> >
> > [dT^dS+dV^dP](X) = -dH
>
> ...
>
> OK
>
> > ...e quindi procedendo per analogia:
> > L(S,P,S',P')=U(S,P,T(S',T'),V(S',P'))+T(S',P')S'+V(S',P')P'.
>
> L = U -TS +PV (attenzione al segno!).
Mentre io scrivevo proprio altra cosa. Infatti quello che mi
era sfuggito e' che chi svolge il ruolo di H ora non e' affatto
l'energia, ma bensi' la funzione che descrive la funzione di
stato. Infatti ho finalmente aperto l'articolo indicato da Giovanna
ed ho letto che l'equazione di Hamilton Jacobi ha la forma:
Y(-dE/dV,V,dE/dS)
dove Y e' la funzione di stato.
Manca quindi la derivata rispetto al tempo dell'azione.
Ed ecco spiegato il mistero. E' su questo punto iniziale
che vien meno la corrispondenza con la dinamica. Cioe'
l'azione della termodinamica diversamente che nella dinamica
e' indipendente dall'evoluzione temporale.
> > Cos'�?
> Questo e' banalmente l' energia libera di Gibbs. Probabilmente intendevi
>
> L = U -TS+PV+muN
bhe no io stavo proprio fuori strada, ma comunque
non ci avevo messo mu N perche' stavo seguendo
la linea di Peterson per come mi sembrava la descrivesse
Giovanna. La contraddizione c'era con quello che sostenevo
dopo, ovvero se considero la proprieta' estensiva devo
tener conto del numero di particelle.
> che e' effettivamente nulla (per un sistema in cui U sia funzione
> estensiva di V,S e N).
o costante. Ma quindi dici che -SdT+VdP+Nd_mu = 0.
E' conseguenza del teorema di Duhem. Sbaglio?
Pero' come faccio a dedurlo dalle equazioni?
Allora devo scrivere correttamente:
[dT^dS+dV^dP+dmu^dN](X) = -dY.
cioe' dovrebbe discendere direttamente
dalla struttura simplettica o sbaglio?
> Ha anche un nome: qualcuno lo chiama potenziale
> termodinamico nullo (o zero). Ci si fa poco. Tranne che per sistemi in
> cui esiste anche una dipendenza dalla superficie che cosi' viene
> "evidenziata".
Huuhhmmm molto interessante.
> > Quello che non mi convince ...
>
> Piu' di qualcuno ha messo la termodinamica in veste "geometrica". Come
> osservavo en passant in un altro post, non mi risulta che nessuno di
> questi approcci abbia avuto un gran successo. Io sospetto fortemente che
> il problema sia nell' assenza (almeno fin qui) di una forte motivazione
> per la geometrizzazione della termodinamica.
Capisco, ovvero, come dici, dalla mancanza di successi riconosciuti.
D'altra parte l'interesse di ottenere la termodinamica come teorema
della dinamica e' invece motivo di grande studio fin dai momenti fondativi
della termodinamica e fin dai successi di Bernoulli nella deduzione
atomistica
delle equazioni dei gas perfetti. Pero' la distanza e' considerevole.
Qualche
tempo fa sfogliavo un lavoro di rassegna pubblicato da Springer. Era un
lavoro
inteso ad illustrare i fondamenti della moderna termodinamica teorica. Bhe
l'inizio
era una traduzione in inglese degli articoli di alcuni studiosi francesi
dell'ottocento,
confrontato con le conclusioni di alcuni studiosi odierni. Si illustravano
gli sforzi
di dedurre i due principi dalla distinzione fra variabili veloci e variabili
lente.
Argomento piuttosto attuale.
> Se mi riesce, vedro' di ritrovare qualcuno dei riferimenti rilevanti.
>
> Giorgio
Grazie anticipate.
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Received on Mon May 02 2005 - 18:07:50 CEST