Re: pressione: questa misteriosa grandezza…

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 02 May 2005 21:44:30 +0200

imparare ha scritto:
> Approfitto di questo thread per una domanda ulteriore. Ho letto da
> qualche parte un accenno al fatto che la definizione di pressione piu'
> generale in realta' e' quella di un tensore 3x3, e che la comune P
> scalare non e' altro che 1/3 della traccia di questo tensore. Esiste
> dunque anche una pressione calcolata "per dimensione" (ossia
> separatamente lungo x, y e z)? In ogni caso, su quale testo posso
> approfondire questo argomento?
Qui debbo proprio intervenire stasera, perche' domani dovro' spiegare
a lezione il tensore energia-impulso, a studenti che non hanno mai
sentito parlare di tensore degli sforzi...

Giorgio Pastore ha scritto:
> No. La pressione e' uno scalare. Poi, si puo' definire un oggetto piu'
> generale (tensore) la cui traccia (invariante scalare) corrisponde
> alla pressione. Ma questo dipende dal fatto che in realta' esistono
> diversi approcci corrispondenti a quantita', concettualmente diverse,
> che nella grande maggioranza delle situazioni hanno lo stesso
> comportamento, gli stessi valori e quindi si possono far coincidere.
Preferirei un approccio capovolto.
Mi pare piu' primtivo il tensore, mentre la pressione ha importanza
solo in casi particolari.
Naturalmente mi sto mettendo nel contesto della dinamica dei mezzi
continui.

Allora se in un continuo si separano idealmente due parti mediante una
superficie S, si puo' definire la forza elementare dF che la parte A
applica alla parte B su ciascun elemento dS di S.
Tale forza e' ovviamente proporzionale all'area dS, ma dipende in
generale dall'orientamento di dS, ossia dal versore della normale.
Si dimostra che dipende *linearmente* da n*dS, e un vettore che dipende
linearmente da un altro vettore definisce un tensore: questo e' il
_tensore degli sforzi_.
(Si dimostra altresi' che detto tensore e' simmetrico.)

In generale dunque dF non e' parallelo a n (v. dopo); nel caso che lo
sia per ogni direzione di n, si dimostra che il rapporto dF e' un
multiplo costante di n*dS, e allora (e soltanto allora) si puo'
parlare di pressione.
Si dice in questo caso che il tensore degli sforzi e' _isotropo_.

In pratica cio' accade per i fluidi in quiete. o per i fluidi
_perfetti_ anche in moto.
Di piu': in questi casi dF ha sempre il verso di n, ossia la pressione
e' _positiva_.

Flavio Zanovello ha scritto:
> Considera una trava incastrata in una parete e con un carico
> sull'estremo libero. La trave tender� a inflettersi. Se immagini di
> sezionare la trave a una qualunque distanza dalla parete e valuti la
> forza che la parte di trave dal lato dell'estremo libero esercita
> sull'altra, vedi che questa forza � perpendicolare alla direzione di
> sviluppo della trave e parallela alla sezione da te immaginata. Il
> rapporto tra tale forza e la superficie della sezione � uno "sforzo"
> (di taglio in questo caso). Come vedi � sempre il rapporto tra una
> forza e una superficie ma con caratterisitche diverse da quelle di una
> pressione.
Ottimo esempio, che serve a illustrare quanto ho detto sopra.
Pero' ti sei dimenticato qualcosa: il momento flettente...

E' meglio ragionare non sulla forza che la parte esterna esercita su
quella interna, ma l'inverso (ovviametne le forze sono opposte, peril
terzo principio).
Per l'equilibrio della parte esterna della trave occorre che non solo il
risultante, ma anche il momento risultante delle forze agenti sia nullo.
Il risultante porta a quanto ha detto Flavio, con la correzione che ne
puoi ricavare solo _l'integrale_ dello sforzo di taglio su tutta la
sezione, senza sapere come tale sforzo sara' distribuito.

Quanto al momento, se lo riferiamo al baricentro della sezione vediamo
subito che lo sforzo dovra' avere una componente longitudinale, e
distribuirsi lungo la sezine in modo da dare momento opposto al peso.

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    <--| |
     <-| |
       | x |
       |-> | |
       |--> v |
        ---------------------------------------------------

Dato che il braccio di queste forze e' dell'ordine dello spessore
della trave, metrne il braccio del peso e' dell'ordine della
lunghezza, si vede che lo sforzo longitudinale [uo' essere molto
maggiore dello sforzo di taglio (la figura non e' in scala).
Comunque lo sforzo risultante e' generalmente obliquo: ne' tangenziale
ne' normale.
                               

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon May 02 2005 - 21:44:30 CEST