Re: interferenza distruttiva

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 21 Apr 2005 21:22:23 +0200

gnappa ha scritto:
> ...
> In effetti quando ho parlato di beam-splitter non pensavo a un
> beam-splitter reale, pensavo a un componente ottico che, per restare
> nella geometria della figura quotata sopra, lasciasse passare la luce
> proveniente da A e deviasse completamente quella proveniente da A', in
> modo da sovrapporre i due fasci in B.
> Non mi viene in mente nessun modo in cui si potrebbe realizzare tale
> componente, perch� ogni soluzione che permettesse di deviare
> completamente il fascio da A' mi pare pregiudicherebbe la trasmissione
> del fascio da A senza deformarne il fronte d'onda.
> Esiste qualche principio generale che vieta una tale possibilit�,
> anche in un esperimento ideale?
> Che non sia la conservazione dell'energia, perch� se nego l'esistenza
> di un tale componente perch� implicherebbe un'interferenza che
> violerebbe la conservazione dell'energia, sto dando per scontato che
> la sovrapposizione risultante potrebbe dare la cancellazione totale o
> l'amplificazione delle onde, ma questo mi pare sia stato messo in
> dubbio in uno dei primi post di questo thread...
Fammi dire anzitutto (ma forse l'avevo gia' detto) che il non voler
usare la conservazione dell'energia e' in fondo un vincolo che
ci imponiamo a forza, ma in realta' ingiustificato.
Infatti se assumi che le tue onde soddisfino le eq. di Maxwell (o
qualsiasi altra eq. di onde ragionevole) la conservazione dell'energia
_e' una conseguenza_, quindi non c'e' niente di arbitrario
nell'assumerla.
E' un teorema della teoria.

Ma comunque voglio provare a proportiun altro esperimento ideale.
Col tuo aggeggio X, che le proprieta' che hai detto, fabbrichiamo
il seguente sistema:

              B'
              |
              |
          /---X---B
          | |
          | |
      S---O---/

dove S e' una sorgente, quelli indicati con / sono specchi normali, e
O e' un beam splitter coem si deve.
Insomma, ho costruito un interferometro di Mach-Zehnder, che al posto
di un secondo beam splitter ha l'aggeggio X.

Ora mandiamo un singolo fotone da S: che succede?

Se X e' un beam splitter, e se i cammini ottici sono uguali, hai
interf. costruttica in B e distruttiva in B', il che vuol dire che il
fotone uscira' sempre da B, sebbene possa arrivarci per due strade.

Se invece togli uno dei due specchi, solo meta' dei fotoni arriveranno
in X e poi ogni fotone avra' uguale probabilita' di essere rivelato in
B come in B', il che vuol dire che il cammino per uno specchio
contribuisce con uguale ampiezza in B come in B'.
Dunque 1/4 dei fotoni arrivano in B e altrettanti in B': posso allora
assumere che l'ampiezza sia 1/2.
Con due specchi le ampiezze per i due cammini sono uguali, ma mentre
in B arrivano con la stessa fase, quindi danno anpiezza doppia, ossia 1,
om B' hanno fasi opposte e si cancellano (ampiezza 0).

Se ora ragioniamo con X, avremo una differenza.
Se c'e' un solo specchio, meta' dei fotoni arrivano in B e nessuno in
B': dunque l'ampiezza in B vale 1/sqrt(2), in B' vale 0.
Coi due specchi dunque avrai in B ampiezza doppia, ossia sqrt(2), il
che vuol dire che per ogni fotone emesso da S ne dovrebbero arrivare 2
in B!
Questo e' piu' paradossale della non conservazione dell'energia,
perche' c'e' il problema di "creare" un fotone dal nulla.

> Insomma, mi sembra che siano state avanzate due questioni che
> 'salverebbero' la conservazione dell'energia:
> - non � possibile sovrapporre perfettamente in fase o controfase due
> onde provenienti da due sorgenti diverse;
> - non � possibile generare due onde che siano veramente
> monocromatiche con uguale lunghezza d'onda e coerenti tra loro, perch�
> le onde piane nella realt� non esistono.
>
> Quale delle due? Valgono tutte e due?
Certo.

> La prima mi ha quasi convinto, per la seconda ho delle difficolt� in
> pi�, perch� non riesco a capire perch� due fasci gaussiani non si
> dovrebbero poter sovrapporre uno sull'altro copropaganti, all'interno
> della loro lunghezza di coerenza.
Ma il problema e' il solito: come fai a ottenere questi due fasci
esattamente "copropaganti"? Chi li genera?
Potresti farlo con l'interferometro che ho disegnato sopra?

luke ha scritto:
> E' possibile costruire specchi le cui facce non siano simmetriche
> relativamente ai valori di riflessione trasmissione e assorbimento?
> In pratica specchi che lascino passare la luce da una faccia ma non
> dall'altra?
> Se tali specchi esistessero e venissero usati nell'esempio che hai
> fatto si violerebbe la conservazione dell'energia.
Direi che la risposta a gnappa risponde anche a te.

> Ma non sono proprio di questo tipo gli specchi usati nelle candid
> camera o nelle sale interrogatori della polizia?
No, quelli sono onesti specchi semitrasparenti.
Il gioco lo fa la differenza d'illuminazione dei due ambienti.
                                                    

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Apr 21 2005 - 21:22:23 CEST