Il 24 Mar 2005, 21:50, Adriano Amaricci <adriano.amaricci_at_tiscali.it> ha
scritto:
>
> >
> > La regoletta base di questo approccio e': calcolare uno stato del
> > sistema per ogni volume h^3 nello spazio delle fasi.
> > Utile per il conteggio degli stati, da cui ricavare funzioni
> > termodinamiche, equazioni di stato, e altro.
> > Pero' devi tener presenti due cose:
> > a) Le regoletta e' come ho detto un ibrido comodo, ma non puoi
> > aspettarti di adoperarla in modo rigoroso, come se ci fosse davvero
> > una "quantizzazione" (anzi tu parli di "discretizzazione") dello
> > spazio delle fasi.
> > b) In ogni caso la deduzione cui accenni dal pr. d'indet. e' del tutto
> > insoddisfacente, perche' ti puo' dare al meglio una specie di ordine
> > di grandezza delle celle, mentre nella regoletta c'e' un bel h^3,
> > preciso preciso, e va bene cosi'.
>
>
> Salve, ben lungi da me il tentativo di correggerti, ci tengo a
> sottolineare che la "discretizzazione" dello spazio delle fasi ha
> perfettamente senso anche in un ambito classico e che si possono fare
> conti rigorosi.
Infatti � vero questo che dici, ma forse mette in evidenza una
difficolt� delle presentazioni della procedura di misura del volume
di fase in ambito quantistico. Infatti in ambito classico la scelta del
volume elementare non risulta avere alcun effetto sulle formule relative,
ad esempio, all'energia. Diversamente in ambito quantistico l'azione
p dq � quantizzata oggettivamente e questo ha degli effetti. Il pi�
clamoroso
dei quali sta all'origine della scoperta della meccanica quantistica. La
costante di Planck entra come invariante canonico nelle relazioni fra
impulsi e lunghezze. Questo fatto prescinde dalla specificit�
dell'arrozzamento,
il modo pi� comune di giustificare il quale � dire che il principio di
indeterminazione
rende oggettiva una scala minima di risoluzione e non permette di
distinguere
fra microstati separati per meno di questa scala minima. Discorso molto
vago e che io sappia molto difficile da rendere esatto quando si parla di
un sistema quanto-meccanico in generale. Le presentazioni pi� elementari
richiedono comunque una buona padronanza del formalismo canonico e
del ruolo che esso svolge quasi implicitamente nei lavori di Wigner, dove
si giunge alla "pavimentazione" dallo schema della matrice densit�.
> In linea di principio infatti non si puo' determinare completamente un
> singolo punto dello spazio delle fasi=una configurazione microscopica
> del sistema, anche nel caso classico;
Questa affermazione mi pone in difficolt�, sentita da Adriano Amaricci
ha un suono veramente improbabile. Rinvia ad una questione molto
sottile, che per� non ha una connessione immediata con la comparsa
della costante di Planck. Mentre ha pi� relazione con la circostanza
che il caos quantistico, per alcuni sistemi, pu� essere riconosciuto gi�
a livello classico. Anzi per alcune questioni di caos quantistico non si
parla d'altro che di sistemi la cui controparte classica � caotica.
Definizione
un poco insoddisfacente dato che i sistemi quantistici sono una classe pi�
ampia rispetto a quella dei sistemi classici, per lo meno se ci si limita
a finiti gradi di libert�.
Il caos e l'ipotesi ergodica hanno un ruolo nella giustificazione delle
misure
impiegate nella statistica. Una quantizzazione della meccanica classica
non � invero un esercizio privo di fascino, ma fino a che non si presenta
un fenomeno che la renda necessaria rimarrebbe una speculazione. L'esercizio
inverso d'altra parte � pure quello molto difficile.
risulta quindi conveniente
> descrivere lo spazio delle fasi \Gamma mediante una pavimentazione in
> celle di lato h, pensando ad h come un parametro che sara' al limite
> trascurabile nel limite classico (piccolo ma finito in regime
> quantistico).
Con questo approccio la dinamica del sistema nello spazio
> delle fasi e' perfettamente descritta da un trasformazione S con certe
> proprieta' e si puo' ottenere una descrizione "termodinamica" del
> sistema. Per esempio si puo' guardare in "statistical mechanics" di
> Gallavotti.
>
> A presto, A
Ottimo libro, specie se abbinato ai fondamenti di Fluidodinamica, ma
molto molto difficile. La meccanica statistica classica ha una posizione
che risale ai lavori di Boltzmann, peraltro tradotti da Gallavotti, un libro
che
la racconta in connessione con la termodinamica � il libro di Tolman, un
altro bel libro, un poco lacunoso sul piano del rigore logico,
� quello di Huang, ma questa lacunosit� va a volte a vantaggio della
leggibilit�
che � supportata da un grande impegno esemplificativo . Il Rossi Toucheck
(non ricordo la corretta digitazione) � pure molto ben scritto.
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Sat Mar 26 2005 - 19:19:01 CET