Aleph ebbe a scrivere:
> Aggiungo per la cronaca che nel paragrafo 27 del libro "Fisica
> Statistica" di Laudau - Lifshitz (a pag. 94 nell'edizione degli
> Editori Riuniti) c'� uno stringatissimo riferimento alle
> generalizzazioni relativistiche (anche nel senso della R.G.) di
> alcune relazioni termodinmiche.
>
> In particolare viene riportata (senza spiegazione) l'espressione
> della variazione della temperatura all'interno di un corpo in
> equilibrio termodinamico nell'approssimazione di campo debole.
No, la spiegazione c'e', ma occorre usare le notazioni che ha
introdotto nel volume II Teoria dei Campi, quando parla del
red-shift.
Landau indica con E0 l'energia, diciamo cosi', "coordinata" (e'
l'integrale del moto relativo all'invarianza temporale) e con E=E(z)
l'energia misurata localmente da un osservatore in z; esattamente
come con w0 aveva indicato la "frequenza coordinata" del fotone, e
con w=w(z) quella misurata localmente a quota z. In entrambi i casi,
dal fatto che E0=Sqrt[g00]*E, e dal fatto che che E0 e' costante in z
(diamine: e' l'energia, no?), deduce che
Sqrt[g00(z)]*E(z) = costante lungo il tubo
Questa relazione e' esatta ed e' diretta emanazione della relazione
tempo-coordinato/tempo-proprio( d(tau)=Sqrt[g00]*dt) ;
l'approssimazione che Landau introduce piu' in basso proviene
dall'aver posto g00(z) circa 1+2V(z)/c^2 , che e' il limite
newtoniano per la componente 00 del tensore metrico.
Dal fatto che l'energia "locale" E dipende da z, Landau deduce che
anche la temperatura "locale" T dipende da z. E questo lo dimostra
utilizzando la relazione termodinamica che definisce la temperatura,
e cioe' dS/dE=1/T: essendo S costante lungo il tubo (dipende solo dal
peso statistico degli stati W: S=k*ln(W), il quale e' una proprieta'
instrinseca del sistema), deduce che T trasforma come E, e che quindi
E/T e' costante lungo il tubo.
La costanza di E/T e' interessante, dato che le le varie distribuzioni
(Gibbs, Boltzmann, etc) dipendono proprio dal rapporto E/T, e
risultano quindi indipendenti da z.
In fondo, penso che quest'ultimo risultato si poteva dedurre anche
senza altro ragionamento che l'indipendenza da z dei pesi statistici
W. Mi sa che se W dipendesse da z (e quindi l'entropia dipendesse da
z ( S=S[z]) tutte le molecole dell'atmosfera si collocherebbero alla
quota dove W(z) e' massima. Ho detto una caz.ata, dite la verita' ...
Michele
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Received on Wed Mar 16 2005 - 23:46:31 CET