Re: ma come vede l'occhio?

From: Stefano Gemma <stefano.togli.mi_at_millesimo.com>
Date: Mon, 7 Mar 2005 19:49:05 +0100

"nanofuc" <nanofuc_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:fb1725fc.0503031145.65bdca35_at_posting.google.com...
[...]
> solamente dubbi: a)perch� l'occhio vede in prospettiva? perch� mai se

    Perch� l'occhio vede una proiezione dell'immagine sulla retina. Per
ragioni strettamente geometriche, nella proiezione, tutte le linee parallele
(come le rotaie) appaiono convergere in un punto. Sempre per ragioni
geometriche, i punti di convergenza (detti "punti di fuga") sono due.
Banalmente, se guardi un cubo in prospettiva (un po' girato di lato) vedrai
i lati di destra e di sinistra convergere in due punti lontani,
sull'orizzonte.

    Perch� le linee appaiono convergenti? Prova a disegnarti le rotaie cos�:

    D Z
1 2
------|--------------------A1-----------------A2---------------A3
------|p(A1)
O----C
------|
------|--------------------B1-----------------B2---------------B3
------P

    Il punto di osservazione � O. Il piano di proiezione P puoi considerarlo
la retina (in realt� � invertita... ma non ci interessa). Ora, se tracci una
linea da A1 ad O, vedrai che taglia il piano P in un punto. Se la tracci da
A2 ad O, il punto sar� pi� vicino al centro... e ancor pi� da A3 ad O.
Questo significa che i punti pi� lontani delle due rette parallele appaiono
pi� verso il centro dell'immagine. Quando sono molto lontani, le proiezioni
dei punti A3 e B3 sembrano coincidere. Se guardi il piano P, dal punto di
vista dell'osservatore O, esso apparir� circa cos�:


__A1___A2_A3B3_B2___B1__

    Quindi non � l'occhio che vede in prospettiva, ma � l'immagine che "si
proietta in prospettiva" nell'occhio.

> (origine) ci sono delle formule per rappresentare su di un piano x,y i

    Dal "disegno" precedente, vedi subito che la distanza dal centro
dell'immagine C della proiezione dei punti osservati dipende linearmente
dalla distanza. Calcolare la proiezione di A1, ad esempio, sul piano P
richiede una semplice proporzione, tenendo conto che i triangoli O-1-A1 e
p(A1)-2-A1 sono simili. p(A1) � la proiezione di A1 sul piano P. Se la
distanza tra O ed il punto 1 la chiami X, la distanza tra A1 ed il punto 2
la chiami Z, la distanza tra 1 e 2 la chiami D, ecco che la distanza tra il
punto 2 e p(A1), che chiamiamo X' diventa:

X' : Z = X : (Z+D)

    Leggila come X' sta ad Z come X sta a (Z+D).

X' / Z = X / (Z+D)

X' = X * Z / (Z+D)

    Allo stesso modo, se Y � l'altezza dal suolo di A1:

Y' = Y * Z / (Z+D)
[...]

    Salvo errori, s'intende!!! ;))))

    Come vedi, date le coordinate (X, Y, Z) di un qualsiasi punto, ottieni
(X',Y'), assai facilmente. Aumentando o diminuendo D, ottieni di "zoommare"
l'immagine.

    Un altro modo � quello di usare il calcolo matriciale. Con matrici 4x4,
puoi calcolare facilmente la proiezione di ogni punto, ma anche ruotare o
distorcere l'immagine, in modo relativamente semplice (se conosci il calcolo
matriciale).

> metri di distanza un cubo rosso e 2 metri sopra di noi l'unica fonta
> luminosa (lampadina, che emette raggi luminosi rettilinei uscenti dal
> centro della sfera) si pu� affermare che noi non vediamo il cubo,
> perch� i raggi partono da sopra la nostra testa, rimbalzano sul cubo e
> vanno sotto di noi senza arrivare ai nostri occhi? Cambia qualcosa se
> invece di essere nel vuoto siamo in una stanza completamente nera, in
> grado cio� di assorbire completamente i raggi luminosi senza
> rifletterli? grazie.

    Anche tu rifletti i raggi, inoltre il cubo non sar� mai perfettamente
riflettente. Se poi la sorgente di luce non � puntiforme (come un laser)...
probabilmente vedrai lo stesso il cubo. Una stanza pi� nera del vuoto (per
quanto riguarda la riflessione)... la vedo dura ;))))

Stefano
Received on Mon Mar 07 2005 - 19:49:05 CET