Pino G. ha scritto:
> Quindi quando su un testo trovo scritto un vettore
> in grassetto (es. Caldirola), devo inetrpretarlo
> come media di quel vettore?
Le notazioni non sono troppo standardizzate...
Ma in generale i grassetti vengono usati per indicare vettori, e non mi
pare che Caldirola faccia eccezione.
Intendo vettori classici: gli operatori li indica col tettuccio, e i
vettori operatori (come appunto il momento angolare) con grassetto e
tettuccio.
Anche se non ho verificato, certamente indicherebbe col grassetto il
valor medio del vettore momento angolare: ma grassetto perche' e' un
vettore, non perche' e' un valor medio...
BTW: mi pare che nonostante le sue oltre 900 pagine, Caldirola bnon
spenda una parola sulla quetine che dicevamo: come si fa a trovare la
paricella fuori della buca.
Ho detto "mi pare" perche' non lo conosco a menadito: se mi sbaglio,
qualcuno correggera'...
> Mi sembra di capire che qui sul NG le indicheresti
> cosi': <J> e che questa notazione equivale al grassetto
> nei testi di MQ. E'n cosi'?
No. Come ho detto sopra, il grassetto non c'entra niente.
A me non piace la notazione col tettuccio per gli operatori, e del
resto molti testi non la usano.
Pero' debbo dire in qualche modo che cosa intendo, spec. qui, dove non
di dispone di tanti tipi di caratteri...
Del tutto in generale, se con A indico l'_operatore_ di una qualche
osservabile (energia, impulso, una componente o il vettore) allora con
<A> indico il suo valor medio sullo stato di cui si parla.
Se mi serve il valor medio su diversi stati, usero' una notazione piu'
ricca, per es. alla Dirac:
<x|A|x> e' il valor medio sullo stato indicato da x, e il cui vettore
di stato sara' |x>.
> E' esattamente quello che sospettavo. C'e' ancora un punto che non mi
> torna. Che in uno stato non stazionario Lz vari nel tempo e' indubbio.
> Ma il fatto e' che in una precessione Lz dovrebbe rimanere costante
> mentre dovrebbero variare Lx e Ly.
Scusa, ma se non precisiamo la situazione...
Quello che dici sara' vero per es. se si trascura lo spin e si mette
l'atomo in campo magnetico, diretto come z.
> Uno dei libri che mi ha confuso e' lo Slater (teoria
> quantistica della materia, Zanichelli, Prima edizione).
>
> a Pag.136 dice:
> ...
Tu non lo dici, ma io evinco :) che si trati di un atomo in campo
magnetico come ho detto sopra.
> "per prima cosa Lz ha una matrice diagonale.
La matrice e' diagonale perche' si sta usando una base fatti di
autostati di Lz, che in questo caso sono anche autostati di H.
> Ora, a me sembra, non vorrei sbagliare, che quetso discorso si
> riferisce ad un autostato di Lz con un ben determinato M.
Si'.
> Piu' sotto poi l'autore si mette in una sovrapposizione di stati con
> diverso M e mi mostra che le media di Lx e Ly variano nel tempo. Cioe'
> i due ragionamenti sembrano condotti in due stati diversi dopo di che
> l'autore conclude che al limite classico tutto questo tende ad una
> precessione classica di L intorno alla direzione z.
Bene.
> Se non ho preso cantonate, mi viene da concludere che un autostato di
> Lz non e' necessariamente uno stato stazionario. Solo cosi' riesco a
> trovare un accordo fra la tua affermazione:
>
> "se calcoli i valori medi di Lx, Ly, Lz su un generico stato (non
> stazionario) li troverai che variano nel tempo a mo' di precessione."
>
> e quella di Slater:
>
> "per prima cosa Lz ha una matrice diagonale. Cio' e' connesso al
> valore costante della componente z del momento angolare"
Stiamo parlando di due situazioni diverse!
Quella di Slater l'ho detta sopra.
Il mio discorso invece si riferisce a un atomo *senza campo
magnetico*, ma con interazione spin-orbita.
Nota: tutti quelli che scrivo qui appresso sono operatori!
Allora J (vettore) e' costante del moto, quindi i valori medi di tutte
le sue componenti, su qualunque stato, sono costanti.
Invece L (vettore) non lo e'.
Puoi prendere (come si fa di solito) una base di stati stazionari,
consistente di autovettori di J^2 e Jz.
Nell'approssimazione di Russell-Saunders sono anche costanti del moto
L^2 e S^2, quindi anche (L.S), (L.J), (S.J).
Invece le componenti normali di L e S rispetto a J *non sono* costanti
del moto, per cui i loro valori medi su uno stato stazionario variano:
ecco la precessione.
>> Esattamente la stessa cosa succede a J se mettiun campo magnetico: fa
>> una precessione o no?
>> Che relazione c'e' tra questa precessione e l'effetto Zeeman?
> Classicamente J precede intorno al campo.
La precessione classica corrisponde (vedi Slater) al fatto che stati
con diverso Jz hanno energie diverse, per cui se ne fai una
sovrapposizione non hai uno stato stazionario.
> Secondo te e' corretto affermare che questa
> precessione e' l'analogo classico del fatto
> che quantisticamente la media di J in presenza
> di campo e' nulla?
Chi l'ha detto che la media e' nulla?
E' nulla la media delle componenti normali al campo, ma quella
parallela al campo e' costante del moto e puo' benissimo essere
diversa da zero.
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Mar 03 2005 - 21:38:42 CET