Re: Concetti matematici per la fisica

From: Franco <englishenglish_at_tin.it>
Date: Sun, 02 Jan 2005 15:20:36 GMT

Ale ha scritto nel messaggio ...
>Vorrei sapere che conoscenze matematiche bisogna avere per cominciare
>a studiare la meccanica razionale.
>Che buoni libri ci sono per apprendere questi concetti?
>Grazie

Ciao Ale,

pi� che indicarti solo libri o modelli matematici da dover conoscere,
approfitto di questa tua richiesta per esporre il mio punto di vista sulla
didattica della fisica.

Penso che la didattica della fisica(come ho gia detto in altri msg) debba
fondarsi su due approcci paralleli. Cio� per imparare la fisica "senza
mortificare la ragione", bisogna partire sia da problematiche
epistemologiche che dalla matematizzazione.
E questo duplice aspetto(che si fonda poi nella Seconda Rivoluzione
Scientifica verso la seconda met� del Settecento) ovviamente richiama in
campo la Storia della fisica.


A mio parere non vi sono libri e tanto meno piani didattici che seguano
questa impostazione. Non viene seguita, perch� si teme una perdita di tempo
enorme e quindi si preferisce andare al "sodo". Purtroppo il pi� delle volte
questo "sodo" � presentato come "confezione" matematica. E quando questo
avviene, la ragione si "mortifica" perch� non � "lei" che viene invitata a
sviluppare i concetti.

Davanti a certe matematizzazioni ben confezionate si diventa come i bambini
e si chiedono tanti "perch�".

Chi ha studiato la fisica al liceo scientifico per es. potrebbe leggersi una
storia della fisica e comprenderne cos� lo sviluppo storico. Almeno ci si
chiarisce le idee su tanti "perch�". Sarebbe il caso di leggere per es. la
storia della matematica di Carl Boyer. Cos� si comprende come la
matematica(in particolare la fisica matematica) si sviluppa e si applica
alla fisica stessa e come la fisica pone problemi ai matematici(Settecento
in particolare) fino a condurli allo studio di nuova matematica.

Sono tutte cose che per quelli(tra cui il sottoscritto) che hanno una
preparazione in questo campo appaiono "superflue". Io invece penso che siano
"fondamentali". E bisogna partire proprio da qui. Proprio per stare a
contatto con la tradizione, e non subire quella frustrazione di trovarsi
davanti a "confezioni" matematiche che mortificano la ragione.

Quelle formalizzazioni, o modellizzazioni, o modelli matematici sono il
frutto di studi molto lunghi che hanno impegnato la mente di pi� studiosi
per una intera vita a volte(vedi Hamilton per es). E non � possibile
impadronirsene senza partire dagli stessi problemi dai quali erano partiti
loro.

Personalmente ho consigliato a molte persone in questi anni un approccio
allo studio della fisica di questo genere. E cio� sicuramente un controllo
dello strumento matematico sia dal punto di vista operativo che storico. E'
possibile capire certa storia della matematica se si conoscono certi
concetti(la scuola superiore li da) e si comprendono meglio concetti
matematici pi� complessi se si conosce la storia della matematica.

Questo per dire che un difetto che hanno i libri di matematica � proprio
quello di trascurare la storia della disciplina. Ovviamente non interessa la
data di nascita del matematico o quando hanno inventato quel teorema.
Interessa capire "come" � stato posto il problema all'inizio e le varie
risposte matematiche che sono state date.

In pratica si tratta di usare la storia della matematica per capire come si
� arrivati a certi problemi, come sono nati, e perch� sono state date certe
risposte.

Accostare la fisica e la matematica � cosa naturalissima, e basti pensare
che i pi� grandi matematici sono stati anche grandi fisici, a cominciare
proprio da Euler o Lagrange o Laplace o Hamilton o Fourier et cetera.

Conoscere la storia della matematica permette di familiarizzarsi con questi
concetti, di "vedere" la simbologia. Ed � in quel momento che scatta "la
voglia" di approfondire su testi specialistici. E cio� andare in biblioteca,
aprire testi di analisi matematica e vedere quale di quelli � "degno"(la
maggior parte sono scritti per fare carriera!!) della nostra attenzione e
lettura e studio.

E se in questi casi(non conosco la tua preparazione) ci si accorge che
mancano concetti elementari, non � un problema. Si pu� anche prendere un
libro delle superiori(anche questo scelto tra tanti per capire quale � pi�
degno di essere letto e studiato) per rinfrescare certi concetti(a tale
riguardo c'� la collana Tecnos).

SI pu� anche partire da zero, anche se nessuno parte da zero. Ma la cosa
importante � seguire un percorso razionale per poi arrivare alla meccanica
razionale.

La Meccanica razionale � una costruzione logico matematica molto raffinata,
che cerca di portare la matematizzazione del sapere ad un livello molto
elevato, al punto che senza la sua conoscenza non � possibile continuare la
indagine del mondo fisico. E' come se lo strumento matematico fosse il
prolungamento dei nostri sensi per spiegarci gli altri fenomeni fisici(vedi
Seconda Rivoluzione scientifica).

Ed � proprio la matematica e la sua storia che deve stare al centro delle
attenzioni di chi vuole rivolgersi allo studio della meccanica razionale.
Ma non si tratta di una matematica confezionata, ma di una matematica
"razionale".

Una matematica che formalizza i concetti della cinematica per es., li rende
rigorosi. E' come se anche i concetti pi� "fisici" venissero matematizzati,
messi in rigide definizioni e quindi simboleggiati quando � possibile.

La razionalizzazione della meccanica avviene proprio con Euler prima e
Lagrange dopo. Non vi � pi� spazio per "ragionamenti" fisici, il tutto viene
confezionato, reso rigoroso dallo strumento matematico.

Ma questo � un processo. Un processo sia storico che individuale. Un
processo che � avvenuto attraverso secoli(da Galileo in poi: il grande
epistemologo di tutti i tempi) ed arriva fino a noi oggi.

E' per questo che solo immergendosi nella tradizione si chiariscono molte
idee.
Tra le altre cose per comprendere la Meccanica Classica di Goldstein bisogna
avere nozioni di calcolo delle variazioni. Argomenti che di solito i libri
di analisi matematica non affrontano. In questo senso per� consiglio Luigi
Amerio che nel terzo volume in due tomi riesce ad affrontare anche la
Analisi funzionale(il calcolo delle variazioni ne � una branca). Ma
cominciare con Amerio significa scontrarsi con la "confezione".

Quindi meglio cominciare con libri che spiegano in modo elementare, come la
serie Tecnos. O libri delle superiori, che introducono al calcolo
differenziale.

In realt� sto consigliando uno studio "razionale" per arrivare a scoprire da
soli cosa � la meccanica razionale. Senza che nessuno ce la presenti in una
confezione pronta solo per memorizzarla e basta.

Sarai tu(se davvero hai voglia di studiarla e dedicarti) a scoprire quali
sono i libri migliori, a consultare le voci sulla enciclopedia,(esiste anche
la enciclopedia delle scienze fisiche della Treccani).

Quello che non va mai dimenticato � che la scienza e ancora di pi� la fisica
e la matematica sono percorsi "razionali" che non possono essere mortificati
da "confezioni" pi� o meno riuscite.

Feynman diceva che il suo corso era stato un fallimento. E che solo il
dialogo tra studente e insegnante(dove lo studente pone continue domande
all'insegnante) era in grado di superare tutte le problematiche.
Lui che pi� di ogni altro ha sfidato la impostazione tradizionale, si rese
conto che in realt� solo una interazione costante e un domandare incessante
poteva far capire e approfondire la fisica.

In realt� a mio parere il vero problema � il rendersi conto che si tratta di
matematizzazione del sapere. E questo a volte non � possibile insegnarlo
fino in fondo. Ci vuole una mente pronta ad accogliere questa rivoluzione
avvenuta in primis con Galileo, Newton e poi con Laplace e Fourier e
Lagrange.
Se non si accoglie questa rivoluzione, se non se ne accolgono i
fondamenti(conoscendone gli sviluppi storici) sar� sempre difficoltoso
comprendere ogni sviluppo ulteriore.

La fisica moderna in realt�(come gia detto in altro msg) � figlia di questa
impostazione epistemologica della seconda met� del Settecento. Se si
accoglie questa impostazione allora si "segue" il ragionamento dei vari
fisici e matematici che accolsero questa rivoluzione e la ampliarono. Se non
si accoglie questa rivoluzione, se non la si fa propria se non ci si "crede"
fino in fondo, allora il tutto si complica, diventa difficoltoso.

Quei grandi fisici e matematici si trovavano difronte ad una mole di dati
sperimentali enorme, e cercarono di razionalizzarne i risultati, di
unificare il tutto. Ed in fondo la meccanica razionale � proprio questo. Una
unificazione di tutti i fenomeni di questo genere con un formalismo che si �
evoluto e si � raffinato, ma che affonda le sue radici in secoli passati.

Si fa un gran parlare di Einstein, di Dirac come di altri(fisici eccezionali
a cui va da sempre tutta la mia stima e ammirazione) ma troppo spesso si
dimenticano i veri padri della fisica!

Saluti a tutti
Franco

p.s. Einstein dedica parole di elogio, di stima e perfino di affetto a
Galileo e Newton.
Received on Sun Jan 02 2005 - 16:20:36 CET