Gedankenexperiment di Einstein

From: Spinoro <Spinoro_at_aliceposta.it>
Date: Mon, 03 Jan 2005 22:13:58 GMT

Vorrei capire perch� il famoso esperimento di Einstein "del carrello" mi
sembri tanto sbagliato...
L'idea � di dimostrare che la luce possiede una massa, in quanto onda e
quindi portatrice di quantit� di moto, emettendo un raggio luminoso da
una parete di un carrello libero di muoversi, e di riassorbirla sulla
parete opposta. Secondo Einstein (o secondo chi gli attribuisce la
paternit� di questa idea), il carrello riceverebbe un impulso dalla luce
in partenza dalla parete, si metterebbe in moto, e proseguirebbe finch�
la luce non fosse arrivata sull'altra parete, fermandolo.
Il carrello si sarebbe in questo modo spostato di dx=V dt, dove dt=L/c
(l lunghezza del carrello), e V=p/M (V velocit� del carrello, p impulso
dell'onda luminosa e M massa del carrello), quindi dx=pL/Mc.
Questo spostamento sarebbe esattamente quello che si avrebbe se nel
carrello una massa m = M dx/L (per la conservazione dela posizione del
centro di massa)
si fosse spostata da una parete all'altra.
Quindi la luce ha massa m = (M/L)(pL/Mc) = p/c. Coerentissimo.

Sinceramente, penso che nell'ambito della relativit� speciale, questo
esperimento concettuale (probabilmente per come mi � stato presentato
finora, pi� e pi� volte...) semplicemente non ha senso.
Il cardine della relativit� � che tutti i messaggi si propagano a
velocit� inferiori a quella della luce... quindi, nel momento in cui
venisse emesso l'impulso luminoso, la parete del carrello si muoverebbe
con velocit� V=p/M, ma le varie sezioni del carrello, poste a distanza r
dalla parete, comincerebbero a muoversi (richiamate elasticamente) dopo
un intervallo di tempo t(r)= r/u, dove u < c � la velocit� di
propagazione dei segnali nel materiale del carrello.

Poniamo, per semplicit�, che u=c, (Per essere pi� vicini possibile
all'idealizzazione dell'esperimento, esplorando l'estremo limite della
meccanica relativistica), allora dopo dt=L/c la parete opposta
riceverebbe contemporaneamente l'impulso della luce, e il richiamo del
carrello, uguale ed opposto, di conseguenza resterebbe ferma.
Diciamo che, a questo punto, il carrello si troverebbe in questa
situazione: il punto della parete di arrivo � nella stessa ascissa di
partenza, diciamo L, e il punto della parete iniziale (che inizialmente
si trovava in 0), � nell'ascissa -Vdt = -pL/Mc, mentre il punto
inizialmente nell'ascissa r si troverebbe nella posizione -V(dt-t(r))=
-V(dt-r/u)= -V(dt-r/c) = -p(dt-r/c)/M = -p(L-r)/c (ipotizzando che le
forze di richiamo tra gli elementi di carrello non abbiano influenzato
apprezzabilmente il loro moto in questo brevissimo tempo).
Perci� tutti i punti si troverebbero ad una certa distanza dalla
posizione di equilibrio, e verrebbero richiamati indietro dalle forze
elastiche, ma il punto estremo, nella posizione L, verrebbe fermato
dall'impulso della luce, e quindi richiamerebbe a se il punto pi�
vicino, causando un'"onda riflessa di materia" che si propagherebbe
nella direzione delle ascisse negative, fino a riportare il carrello
esatttamente nella posizione iniziale, tra 0 ed L, fermo (credo... sto
ragionando un p� "per simmetria").
Insomma, il carrello non si sarebbe mosso affatto, in sintesi, e questo
non permetterebbe pi� di associare una massa alla luce, nel modo
indicato da Einstein.

Invece, se la velocit� di trasmissione dei segnali nel carrello fosse
minore della luce, allora il segnale luminoso raggiungerebbe L prima
dell'"onda di materia", e comunicherebbe alla parete del carrello
un'impulso opposto a quello dell'altra parete. Quindi partirebbero, dai
due capi del carrello, due onde una contro l'altra a velocit� u, ma una
con un vantaggio di dt = L/c. le due onde si incontrerebbero nel punto
situato a met� della parte di carrello che non era stata investita
dalla prima onda nel momento in cui la luce colpiva la seconda parete
(cio� dt=L/c) (scusate l'arzigogolo), ovvero nel punto h = L(3-u/c)/2
(giusto?). in questo punto l'elemento di carrello rimarrebbe fermo,
investito contemporaneamente da due onde, e si propagherebbero da l�
verso l'esterno due onde di richiamo, che riporterebbero il carrello
nella posizione di equilibrio (a parte oscillazioni), cio� con un
estremo a distanza L(3-u/c)/2 da h, ovvero in 0, e con l'altro estremo a
distanza L-L(3-u/c)/2, cio�, indovinate un p�, in L.

In poche parole, in ogni caso non mi sembra che possa esserci
spostamento netto del carrello, a meno che la velocit� di trasmissione
dei segnali nel carrello non superi quella della luce, e anzi, lo
spostamento netto cresce proporzionalmente alla differenza tra le due
velocit�:

i = L/u - L/c
(intervallo di tempo tra l'arrivo dell'onda e quello della luce)

V = -p/M
(velocit� acquistata dalla parete sita in L per il richiamo)

dx = Vi = pL((u-c)/uc)/M
(spostamento della parete prima che la luce la fermi)

(Tutto ci� vale solo se dx<<L, altrimenti i= L/u -(L+dx)/c e quindi dx =
VL(1/u - 1/c) - (V/c)dx e quindi dx =(VL/u)((c-u)/(c+V))... ma non
importa... )

se u -> infinito
i -> -L/c
dx = pL/Mc come nel "modello di Einstein"
(nel caso in cui dx non � molto minore di L se u -> inf dx -> VL/(c+V) =
pL/(Mc+p) ma tanto p << Mc)

se u -> c
dx -> 0

(Naturalmente la legge trovata � valida solo se u > c)

A me sembra che questo esperimento mentale non risulti determinante a
favore della teoria di Einstein, e non capisco se per la mia
incomprensione dell'esperimento, o se per quella di chi tramanda il suo
pensiero, e me lo ha trasmesso in questa forma, o addirittura se per
quella di Einstein.

Sarei grato se qualcuno si prendesse la briga di leggere questo mio
messaggio e di tentare una risposta.

Grazie.
Received on Mon Jan 03 2005 - 23:13:58 CET