Re: Matrici che commutano e conservazioni varie...

From: Pino G. <pino_at_hotmail.com>
Date: Fri, 04 Mar 2005 06:21:11 +0100

Innanzitutto ti chiedo scusa per il tempo
che ti faccio perdere, ma mi sembra un
problema interessante anche per altri.
Ti ringrazio tantissimo per le risposte.

Elio Fabri wrote:

> > E' esattamente quello che sospettavo. C'e' ancora un punto che non mi
> > torna. Che in uno stato non stazionario Lz vari nel tempo e' indubbio.
> > Ma il fatto e' che in una precessione Lz dovrebbe rimanere costante
> > mentre dovrebbero variare Lx e Ly.
> Scusa, ma se non precisiamo la situazione...

Hai ragione, scusa. A volte scrivo di getto
dando per scontate cose che non lo sono affatto.
Ti dico quello che ho in testa e ti chiedo di
dirmi se e' corretto o no. Ragionando in assenza di
campo magnetico, sottintendevo che L indicava il
momento amgolare orbitale di un atomo, S il momento
angolare di spin e J il momento angolare totale.
Con z intendevo la direzione di J.
J e' una costante del moto quindi la sua media e'
costante nel tempo. L ed S invece non lo sono quindi
le loro medie, in generale, variano nel tempo.
In particolare, le medie di L e di S variano nel tempo
in uno stato "non stazionario" ma restano costanti
nel tempo in uno stato "stazionario" e in un tale
stato hanno la direzione di J.

Premesso questo, le seguenti proposizioni sono
corrette?

1. In uno stato "non stazionario" L ed S sono
indeterminati ma le loro medie dipendono dal tempo.
Tale dipendenza consiste in una precessione delle
medie di L e di S intorno a J.

2. In uno stato stazionario L ed S dono indeterminati
ma tutte le medie di tutte le osservabili sono costanti
e quindi non abbiamo nessuna precessione delle medie
di L e di S intorno a J. In questo caso le medie di
L e di S hanno la direzione di J.


> > Uno dei libri che mi ha confuso e' lo Slater (teoria
> > quantistica della materia, Zanichelli, Prima edizione).
> >
> > a Pag.136 dice:
> > ...
> Tu non lo dici, ma io evinco :) che si trati di un atomo in campo
> magnetico come ho detto sopra.

Si. Come al solito lo davo per scontato.
Devo stare piu' attento, scusa di nuovo.
 
> > "per prima cosa Lz ha una matrice diagonale.
> La matrice e' diagonale perche' si sta usando una base fatti di
> autostati di Lz, che in questo caso sono anche autostati di H.

Quindi sono stati stazionari.
 
> > Ora, a me sembra, non vorrei sbagliare, che quetso discorso si
> > riferisce ad un autostato di Lz con un ben determinato M.
> Si'.

E poiche' come dici sopra questo stato, oltre ad essere
autostato di Lz e' anche autostato di H, si tratta di uno
stato stazionario. Allora come possono le medie di Lx e Ly
dipendere dal tempo e quindi dare luogo alla precessione?
In uno stato stazionario, le medie di tutte le osservabili,
non devono rimanere costanti?
 

> Nell'approssimazione di Russell-Saunders sono anche costanti del moto
> L^2 e S^2, quindi anche (L.S), (L.J), (S.J).
> Invece le componenti normali di L e S rispetto a J *non sono* costanti
> del moto, per cui i loro valori medi su uno stato stazionario variano:
> ecco la precessione.

Ma i valori medi di "tutte" le osservabili in uno
stato stazionario non devono restare costanti �
nel tempo?

Se quello che hai detto non e' un refuso, allora
ho in testa qualcosa di sbagliato. Io ho in testa
quanto segue:

1. In uno stato stazionario i valori medi di "tutte"
le osservabili sono costanti nel tempo.

2. In uno stato "non stazionario" solo i valori medi
delle "costanti del moto" sono costanti nel tempo
mentre quelli delle altre osservabili variano.


> > Secondo te e' corretto affermare che questa
> > precessione e' l'analogo classico del fatto
> > che quantisticamente la media di J in presenza
> > di campo e' nulla?
> Chi l'ha detto che la media e' nulla?

Mannaggia! Di nuovo la mia distrazione. Volevo
dire che detta Jz la componente di J parallela
al campo, sono nulle le medie di Jx e Jy perpendicolari
perpendicolari a Jz.

> E' nulla la media delle componenti normali al campo, ma quella
> parallela al campo e' costante del moto e puo' benissimo essere
> diversa da zero.

Certo. Quello che volevo esprimere e' questo:
le caratteristiche dei fenomeni osservabili
sono determinate dalle medie dei vettori, nel
nostro caso da Jz che corrisponde alla media
sulla funzione d'onda di J.

Se mi porto in ambito classico, J e' animato
da una veloce precessione intorno alla direzione
z del campo e la componente efficace che determina
le caratteristiche dei fenomeni osservabili e' Jz.

Allora e' corretto dire che, in ambito classico,
la precessione di J intorno a z e' l'equivalente
del fatto che in ambito quantistico J e' indeterminato?

Questa volta spero di non aver fatto errori.

Pino
Received on Fri Mar 04 2005 - 06:21:11 CET