Re: Matrici che commutano e conservazioni varie...
Innanzitutto ti chiedo scusa per il tempo
che ti faccio perdere, ma mi sembra un
problema interessante anche per altri.
Ti ringrazio tantissimo per le risposte.
Elio Fabri wrote:
> > E' esattamente quello che sospettavo. C'e' ancora un punto che non mi
> > torna. Che in uno stato non stazionario Lz vari nel tempo e' indubbio.
> > Ma il fatto e' che in una precessione Lz dovrebbe rimanere costante
> > mentre dovrebbero variare Lx e Ly.
> Scusa, ma se non precisiamo la situazione...
Hai ragione, scusa. A volte scrivo di getto
dando per scontate cose che non lo sono affatto.
Ti dico quello che ho in testa e ti chiedo di
dirmi se e' corretto o no. Ragionando in assenza di
campo magnetico, sottintendevo che L indicava il
momento amgolare orbitale di un atomo, S il momento
angolare di spin e J il momento angolare totale.
Con z intendevo la direzione di J.
J e' una costante del moto quindi la sua media e'
costante nel tempo. L ed S invece non lo sono quindi
le loro medie, in generale, variano nel tempo.
In particolare, le medie di L e di S variano nel tempo
in uno stato "non stazionario" ma restano costanti
nel tempo in uno stato "stazionario" e in un tale
stato hanno la direzione di J.
Premesso questo, le seguenti proposizioni sono
corrette?
1. In uno stato "non stazionario" L ed S sono
indeterminati ma le loro medie dipendono dal tempo.
Tale dipendenza consiste in una precessione delle
medie di L e di S intorno a J.
2. In uno stato stazionario L ed S dono indeterminati
ma tutte le medie di tutte le osservabili sono costanti
e quindi non abbiamo nessuna precessione delle medie
di L e di S intorno a J. In questo caso le medie di
L e di S hanno la direzione di J.
> > Uno dei libri che mi ha confuso e' lo Slater (teoria
> > quantistica della materia, Zanichelli, Prima edizione).
> >
> > a Pag.136 dice:
> > ...
> Tu non lo dici, ma io evinco :) che si trati di un atomo in campo
> magnetico come ho detto sopra.
Si. Come al solito lo davo per scontato.
Devo stare piu' attento, scusa di nuovo.
> > "per prima cosa Lz ha una matrice diagonale.
> La matrice e' diagonale perche' si sta usando una base fatti di
> autostati di Lz, che in questo caso sono anche autostati di H.
Quindi sono stati stazionari.
> > Ora, a me sembra, non vorrei sbagliare, che quetso discorso si
> > riferisce ad un autostato di Lz con un ben determinato M.
> Si'.
E poiche' come dici sopra questo stato, oltre ad essere
autostato di Lz e' anche autostato di H, si tratta di uno
stato stazionario. Allora come possono le medie di Lx e Ly
dipendere dal tempo e quindi dare luogo alla precessione?
In uno stato stazionario, le medie di tutte le osservabili,
non devono rimanere costanti?
> Nell'approssimazione di Russell-Saunders sono anche costanti del moto
> L^2 e S^2, quindi anche (L.S), (L.J), (S.J).
> Invece le componenti normali di L e S rispetto a J *non sono* costanti
> del moto, per cui i loro valori medi su uno stato stazionario variano:
> ecco la precessione.
Ma i valori medi di "tutte" le osservabili in uno
stato stazionario non devono restare costanti �
nel tempo?
Se quello che hai detto non e' un refuso, allora
ho in testa qualcosa di sbagliato. Io ho in testa
quanto segue:
1. In uno stato stazionario i valori medi di "tutte"
le osservabili sono costanti nel tempo.
2. In uno stato "non stazionario" solo i valori medi
delle "costanti del moto" sono costanti nel tempo
mentre quelli delle altre osservabili variano.
> > Secondo te e' corretto affermare che questa
> > precessione e' l'analogo classico del fatto
> > che quantisticamente la media di J in presenza
> > di campo e' nulla?
> Chi l'ha detto che la media e' nulla?
Mannaggia! Di nuovo la mia distrazione. Volevo
dire che detta Jz la componente di J parallela
al campo, sono nulle le medie di Jx e Jy perpendicolari
perpendicolari a Jz.
> E' nulla la media delle componenti normali al campo, ma quella
> parallela al campo e' costante del moto e puo' benissimo essere
> diversa da zero.
Certo. Quello che volevo esprimere e' questo:
le caratteristiche dei fenomeni osservabili
sono determinate dalle medie dei vettori, nel
nostro caso da Jz che corrisponde alla media
sulla funzione d'onda di J.
Se mi porto in ambito classico, J e' animato
da una veloce precessione intorno alla direzione
z del campo e la componente efficace che determina
le caratteristiche dei fenomeni osservabili e' Jz.
Allora e' corretto dire che, in ambito classico,
la precessione di J intorno a z e' l'equivalente
del fatto che in ambito quantistico J e' indeterminato?
Questa volta spero di non aver fatto errori.
Pino
Received on Fri Mar 04 2005 - 06:21:11 CET
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Thu Nov 21 2024 - 05:10:22 CET