Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Se ora consideri la radiazione cosmica di fondo, data l'assenza
> d'interazioni il numero di fotoni si conserva, ma nel tempo cambia la
> sua densita' di energia per due ragioni:
> 1) ogni dato volume cresce aome a^3 (a = parametro di scala)
> 2) ogni fotone varia la sua energia come 1/a (perche' la l. d'onda
> cresce come a).
> Pertanto la densita' di energia va come 1/a^4.
> Se vai a guardare la legge di Planck (ma non ce ne sarebbe bisogno,
> bastano le leggi di Wien e di Stefan, note prima di Planck) vedi che
> una tale variazione e' esattamente quella che verrebbe da una
> variazione della temperatura T prop. 1/a.
> Ora l'entropia della radiazione nera a temperatura T e in un volume V
> vale S = b*V*T^3 (b e' un'opportuna costante che non ricordo) e vedi
> subito che non varia: adiabatica reversibile.
b credo che valga circa 7,5 x 10^(-16) J m^(-3) �K^(-4)
Ho notato qualcosa di singolare: se si usano le formule di Hawking
T = h(bar) c^3 / 8 pi k G M
S = k 4 pi R^3 / 4 lp^2
per calcolare temperatura ed entropia dell'Universo osservabile ad es. al tempo
di Planck e oggi - lo affermo sulla base di una serie di articoli secondo i
quali tutti gli orizzonti, indipendentemente dalla metrica di riferimento,
avrebbero le stesse propriet� termodinamiche di quello dei buchi neri, quindi
anche un orizzonte di de Sitter o FRW; vedi ad es. Padmanabhan:
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0911/0911.5004v2.pdf
- si ottengono i seguenti valori:
Tp = circa 10^31 K, Sp = 1 k
T0 = circa 10^(-30) K, S0 = circa 10^121 k
PERO', se si calcola l'entropia usando la formula che ha messo sopra
S = b*V*T^3
si ottengono questi altri valori:
per T = 10^31 K e R = 10^(-35) m: S = circa 3,8 x 10^(-23) J/K
per T = 10^(-30) e R = circa 2,6 x 10^26 m: S = circa 3,8 x 10^(-23) J/K
Insomma, secondo la formula di Hawking l'entropia dell'Universo osservabile
sarebbe cresciuta moltissimo, da 1 a 10^121 x k, il che sembrerebbe compatibile
con l'enorme aumento di complessit� avvenuto dall'epoca di Planck a oggi (per
averne un'idea basta confrontare l'aspetto della propria stanza con l'"ambiente"
all'interno di un acceleratore di particelle di penultima generazione...);
invece usando la formula "tradizionale" per l'entropia sembra che questa rimanga
assolutamente costante - non so se il valore che ho scritto sia esatto, per� ho
visto che � lo stesso in entrambe le epoche cos� lontane fra loro -.
Cosa vuol dire questa abissale discrepanza? Forse la formula di Hawking �
sbagliata e l'altra � corretta, o viceversa? Oppure le due formule misurano
"cose" diverse?
Received on Thu Sep 29 2011 - 20:03:13 CEST