Re: Matrici che commutano e conservazioni varie...

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 27 Feb 2005 20:24:38 +0100

Pino G. ha scritto:
>> Allora se ti fai un modello geometrico (il cosiddetto "modello
>> vettoriale") di quello che succede, vedrai che L e S, si muovono
>> conservando lunghezza costante e angolo costante con J: ecco la
>> precessione.
> E' questo che non riesco a capire. Mi spiego meglio.
> Prima di tutto specifichiamo che siamo in
> assenza di campi esterni e in secondo luogo
> specifichiamo che cosa si intende con i simboli
> J, Jx..., L,Lx..., S, Sx... .
> Facciamo due casi:
>
> 1. Con tali simboli si indicano i risultati di una singola
> misura dei vari vettori.
Questo e' un uso che non mi pare nessuno faccia, e dubitoche serva a
qualcosa...

> 2. Con tali simboli si indicano le medie sulla funzione
> d'onda dei vari vettori.
Queste medie io le scriverei cosi': <J>, ecc.
Altrimenti poi che fai a scrivere

> Caso 1
> Sono in un autostato di Lz.
?
Qui Lz e' un'altra cosa ancora: e' l'osservabile (o l'operatore, che
per qualcuno e' la stessa cosa, per altri no, ma possiamo assumere che
siano lo stesso senza problemi).
E' meglio riservare Lz e simili agli operatori, perche' cosi' puoi
dire appunto "autostato di Lz", "autovalori di Lz" ecc.

> ...
> Quindi in nessuno dei due casi riesco a giustificare
> il termine "precessione". Dove sbaglio?
In un certo szenso non sbagli: stai dando per scontato che lo stato
sucui fai le misure e le medie sia un autostato di H, pssoa uno stato
stazionario.
Ora in uno stato stazionario il valor medio di _qualunque_ osservabile
e' costante nel tempo.
Invece le costanti del moto sono quelle osservabili il cui valor medio
non dipende dal tempo _su nessuno stato_, anche non stzionario.

E' questa la causa dell'equivoco.
Quando si dice che L "precede" si vuol dire appunto che se calcoli i
valori medi di Lx, Ly, Lz su un generico stato (non stazionario) li
troverai che variano nel tempo a mo' di precessione.

Esattamente la stessa cosa succede a J se mettiun campo magnetico: fa
una precessione o no?
Che relazione c'e' tra questa precessione e l'effetto Zeeman?

> ...
> Il che vuol dire che uno stato stazionario puo' essere o non essere
> autostato di Jz, giusto?
Appunto.
                    

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Feb 27 2005 - 20:24:38 CET