Gas interagente di particelle

From: MauroM <maur1_melliToGli_at_QuesTohotmail.com>
Date: Wed, 16 Feb 2005 21:20:20 +0100

Ciao a tutti,

Durante un corso di meccanica statistica � stato dato questo problema.
Considerando un gas di N particelle che interagiscono con il seguente
potenziale:
U(q_i,q_j)= inf se |q_i-q_j|<R
             0 se |q_i-q_j|>R
dove q_i e q_j sono due particelle diverse

Dimostrare che la funzione di partizione �:

Z=Z_(id)(1-bN/V)^N

dove Z_(id) � la funzione di partizione per un gas ideale,non interagente.

Io ho risolto il problema, in due pagine di conti utilizzando la tecnica
della cluster expansion. Ho trovato la soluzione per un potenziale
generico che poi ho sostituito con quello del problema.

Un mio amico ha utilizzato un'altra tecnica e ha risolto il problema in
due righe. Partendo dalla considerazione che l'effetto del potenziale �
quello di limitare il volume disponibile al gas di una quantit� bN,
l'integrale della funzione di partizione per quanto riguarda le posizioni
diventa:

Int_{V}(Exp(Sum[V(q_i,q_j)/KT])dq^{3N})=
=Int_{V-Nb}(dV^{N})=
=(Int_{V-Nb}(dV))^{N}=
=(V-Nb)^{N}

Ottenendo cos� il risultato richiesto (L'integrale sui momenti da
z_(id)/V^N)

All'inizio questa soluzione non mi ha troppo coinvinto, per� adesso mi
sembra corretta.
Cosa ne pensate?
Grazie
Mauro

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don't
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Received on Wed Feb 16 2005 - 21:20:20 CET

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