Il 29 Gen 2005, 10:14, Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it> ha scritto:
> Tetis wrote:
>
> > Intendo l'esistenza di stati che in assenza del termine di interazione
> > elettronico hanno la stessa energia e che subiscono diversamente
> > l'azione del gruppo delle permutazioni.
>
> OK, adesso l'hai definita :-)
>
> > Stesso vocabolario: entrambi questi teoremi dicono qualcosa
> > sulla energia di uno stato fondamentale per un sistema di elettroni
> > soggetto ad una simmetria.
>
> Mah, a me sembrano totalmente diversi. Tra l'altro le regole di Hund
> sono tre, e non tutte mi pare che vadano nel senso di favorire
> energeticamente lo stato di simmetria maggiore; la terza p.es. no.
In effetti quel che credo e' che il lavoro di Hund a cui mi sono
inconsapevolmente riferito e' piuttosto giovanile,
hai delle indicazioni ulteriori di lavori piu' generali da
parte del medesimo autore, dove viene enunciata una
terza regola di Hund? Ho scoperto, sollecitato dalla tua
obiezione che Hund enuncio' questa regola a cui mi riferivo
io un anno prima che fosse pubblicato il lavoro di Scrhoedinger
sull'omonima equazione. Se hai delle indicazioni di lettura
in direzione di ulteriori progressi di Hund gioisco in anticipo
per la scoperta.
La mia fonte e' piuttosto autorevole circa l'enunciazione della
regola di Hund. L. D. Landau,
Vol. 3 nell'edizione: Nuova biblioteca di cultura vol. 152 serie
scientifica.
Editori Riuniti. Pag. 303. "Per quanto concerne la mutua disposizione
dei livelli con la stessa configurazione, ma con L, S diversi, esiste la
regola empirica seguente (regola di F.Hund, 1925). Possiede energia
minore il termine che, per la configurazione edlettronica data, ha il
valore piu' grande possibile di S e valore piu' grande di L (compatibile
con questo S)".
Ora questa regola in effetti compendia quelle che nei
testi di chimica sono enunciate come le due regole di Hund.
Non so, puo' darsi che ti riferisca a lavori seguenti a quello citato da
Landau, i lavori sui termini spettroscopici nelle molecole? O ulteriori
lavori sulle eccezioni alla regola empirica di cui non sono a conoscenza.
Per altro, e non lo sapevo prima della tua obiezione che mi ha
spinto a cercare maggiori informazioni sul personaggio, Hund
ha in effetti collaborato non soltanto con Teller, ma anche con
Peierls. Con il primo sulla struttura delle molecole,
con il secondo sugli elettroni nei reticoli cristallini. Il suo primo
lavoro, la
tesi di post-dottorato del 1925 fu pubblicata un anno prima della
pubblicazione
del lavoro di Schroedinger.
Conclusa questa escursione storica vorrei riproporre il
quesito che ponevo prima: oggi, ottant'anni dopo il lavoro
di Hund dovremmo pur esser capaci di dire qualcosa di piu'
sugli autovalori e sulle proprieta' dinamiche di un sistema di
elettroni, sulle effettive degenerazioni e sulle simmetrie
dinamiche di un gas di elettroni nello stato fondamentale. Per
lo meno qualcosa che vada nella direzione di comprendere se
davvero i 3n gradi di liberta' si riducono, per energie minori
dell'energia di transizione ad una configurazione eccitata, ai
soli termini spettroscopici, o se questa riduzione e' un effetto
statistico imposto dagli strumenti concreti di osservazione.
So bene che la questione e' oggi inquadrabile a pieno titolo in
una problematica di caos quantistico, pero' penso che
il problema fosse chiaro fin dai primi tempi. Per
esempio fu presto evidente che se i 3n gradi di liberta' relativi
agli elettroni nell'hamiltoniana sono ora attribuiti a fermioni
occorre che le descrizioni di uno stato quantistico del sistema
risultino invarianti rispetto allo scambio di due o piu' elettroni.
D'altra parte e' noto che uno stato quantistico di singola particella,
a differenza di uno stato classico richiede, tanto nello schema di
Schroedinger, quanto in quello di Heisenberg Dirac infiniti numeri
reali per essere descritto, eccetto che si puo' arguire che
per i fenomeni di dissipazione intrinseci all'accoppiamento fra
campo elettromagnetico e cariche, ogni sistema legato
evolve verso una configurazione che puo' essere descritta
in modo unico nello schema di Scrhoedinger: esistono teoremi
per l'unicita' a meno di degenerazioni dello stato fondamentale.
Nella teoria dei campi esistono le fluttuazioni di vuoto e questa
asserzione diventa di delicata configurazione. Tuttavia anche
la frase "a meno di degenerazioni" e' un campo minato.
La degenerazione e' una grandezza ben definita matematicamente
come il numero di autofunzioni indipendenti che hanno uno stesso
autovalore, nella fisica atomica tuttavia, specie nello studio concreto,
la prime caratterizzazioni di stati degeneri si appoggiano alla
definizione di integrale del moto della meccanica classica. La
conseguenza di questa scelta e' che se un sistema e' completamente
non integrabile, ovvero ammette l'energia come unico integrale del
moto, allora potrebbe porsi un problema:
possiamo costruire una famiglia di hamiltoniane che dipendono da un
parametro. Questo parametro puo' esser fatto variare e con la variazione
del parametro i livelli energetici cambiano. La domanda che si pone e':
puo' verificarsi la situazione per cui le energie di due livelli variano
con continuita' fino ad assumere lo stesso valore? Se si verificasse
questa situazione avremmo una situazione curiosa: ad un autovalore
corrispondono due gradi di liberta', ovvero due distinte autofunzioni,
ma nessun integrale aggiuntivo per prevedere questa degenerazione.
Questo non e' quello che si verifica nel caso della degenerazione di
scambio per esempio, in quel caso quando la perturbazione viene ridotta
a zero e le autofunzioni con diverse simmetrie assumono lo stesso autovalore
il sistema guadagna un mucchio di integrali del moto, uno per ogni
elettrone.
Stefan Teufel ha dedicato grande attenzione alle variazioni adiabatiche
di parametri impostando un libro che ha assunto la statura di un classico,
ma onestamente avrei bisogno di un po' di tempo per studiarlo e
riassumere le conclusioni riguardo al tema specifico che ho
esposto qui.
Quello che vorrei sottolineare a questo livello e' che
l'associazione "degenerazione - numeri quantici" e' tutt'altro che
ovvia. Essa dipende fortemente dalle approssimazioni che riteniamo
ammissibili e non esiste in verita' una limitazione di principio nel
numero di fogli di cui un atomo diventa capace quando e' posto in
interazioni con altri sistemi.
E' infatti chiaro che in uno schema di interazione fra due o piu'
elettroni, lasciando da parte per semplicita' i gradi di liberta'
nucleare, i numeri quantici dello schema non interagente
vengono coinvolti tutti. Fu presto chiaro ai fisici che
la degenerazione di scambio puo' essere perturbata a piu'
livelli. Il primo livello consiste nel considerare l'interazione
coulombiana e si ottiene in questo modo una struttura dei livelli
che fu osservata per prima: caratterizzata dai numeri L ed S e
con degenerazione (2L+1)(2S+1). Il secondo livello consiste nel
considerare l'interazione fra spin ed orbita, ed in questo modo si
si ottiene una separazione dei livelli prima degeneri caratterizzata
dal numero quantico associato allo spin complessivo J = L + S
del sistema e' questa la cosiddetta struttura fine dei livelli
caratterizzata
da due livelli strutturali: quadratici in J e quartici in J. Potremmo
pensare
che non ci fosse spazio per ulteriori approfondimento della struttura
dinamica del sistema se non sapessimo che esiste la struttura iperfine
e che anche alla base della caratterizzazione iperfine esistono delle
approssimazioni riguardo alle interazioni con il campo
elettromagnetico che permettono una separazione di scale e se
non sapessimo che lo stesso numero quantico J non e' esatto in
caso di interazione con campi esterni...
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Received on Sat Jan 29 2005 - 14:26:18 CET