Re: gas degenere di fermi

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 27 Jan 2005 09:27:10 +0100

stefjnoskynov wrote:

>
> � l'inverso della costante di Boltzmann, notoriamente indicata con la
> lettera k, l'esponenziale in questione compare pi� spesso scritto come
> exp[-b/(kt)]
>
>

Certo, hai ragione, sono tanto abituato, nella mia attivit� di ricerca,
ad usare unita' in cui la costante k sia uguale a 1, che non mi ricordavo
piu' se fosse sopra o sotto...
Si trova quasi sempre scritto exp(-beta E) dove beta = 1/(kT) e' il parametro
che caratterizza l'equilibrio per sistemi ("ensembles") canonici. Per me
e' semplicemente beta = 1/T.

>>L'energia e' la somma delle energie delle molecole. A temperature
>>piccole, cioe' 1/T
>>grande tendono ad essere piu' popolati i livelli energetici ad energia
>>piu' bassa.
>>Ora le energie ammissibili dal sistema, nel caso classico, quando gni
>>particella e' del tutto indipendente dalle altre, hanno come energia
>>minima, un energia pari all'energia minima di una
>>particella, moltiplicata per il numero di particelle (assunto fissato).
>>Per temperature piccole, se il sistema e' classico, esso tende ad
>>assumere (in senso proabilstico) questa energia minima. Se il sistema
>>e' quantistico ed e' fatto da fermioni,
>>non puoi avere piu' di due fermioni identici nello stesso stato. Questo
>>fatto cambia DRASTICAMENTE l'energia minima del sistema complessivo:
>>si ottiene riempendo tutti
>>i livelli aggiungendo un fermione alla volta in conformita' con il
>>principio di esclusione.
>
>
> B� in base a cosa si stabilisce un principio del genere? Insomma non �
> una legge dedotta da chiss� cosa, � un principio! Colgo l'occasione per
> farmi (e farvi) una domanda che un fisico (o aspirante tale) si deve
> fare!
>

A quale dei due ingredienti che ho usato ti riferisci?
Il fatto che la probabilita' sia funzione esponenziale della sola energia
tenendo conto della degenerazione degli stati (sia classicamente che quantisticamente)
si deduce da un principio generale per cui, per sistemi isolati, gli stati microscopici
ad energia uguale sono equiprobabili.
Tale principio applicato ai sistemi "canonici" (fisicamente costituiti da
sistema termodinamico + termostato, il tutto isolato dall'esterno)
determina la forma esponenziale della probabilita' in funzione di un parametro
beta che caratterizza lo stato macroscopico del sistema a contatto con il termostato.
Si vede infine, usando il mprincipio zero della termodinamica che il parametro beta
deve identificarsi (in ogni caso) con l'inverso della temperatura assoluta con
un fattore universale che e' appunto la costante di Boltzmann...
E' una deduzione che puoi trovare sui libri di meccanica statistica. Il principio
generale di equiprobabilita' per gli stati ad uguale energia invece e' molto
piu' difficile da giustificare (anzi si potrebbe anche discutere se il principio
sia vero o no quando il sistema ammette alti integrali primi non nulli)...

Il principio di Pauli invece deriva (e' matematicamente parlando la stessa cosa)
dal fatto che le particelle con spin semi intero hanno stati quantistici
antisimmetrizzati. Non e' possibile giustificare questo principio
nella meccanica quantistica non relativistica, mentre diventa un teorema nella
teoria dei campi quantistica relativistica (il famoso teorema di correlazione
spin-statistica) ed associado ai campi le particelle secondo la procedura standard
di Fock.

Piu' di questo non posso dire senza andare sul tecnico e non
saprei quanto formalismo della meccanica quantistica conosci. Inoltre la mia
pausa dal lavoro, che mi sono preso perche'al momento non ho corsi da ternere
e il mio collaboratore con cui faccio ricerca e' all'estero, finisce tra
pochissimo.
Ciao, Valter
Received on Thu Jan 27 2005 - 09:27:10 CET