Il 22 Gen 2005, 16:57, vmoretti2_at_hotmail.com (Valter Moretti) ha scritto:
> Scusate, ma non riesco ad usare il mailer di Google e faro' un casino
> rompendo il thread.
>
>
> Giorgio Pastore (pastgio_at_univ.trieste.it)
> ha scritto
>
> >Sul resto, e in particolare sull' esempio di Valter ci devo
> pensare.
> >Cosi' a naso c'e' qualcosa che non mi torna...
> In effetti la mia intuizione fisica fa a pugni con la matematica
> e anche per me, che ho prodotto il controesempio... mi pare che
> qualcosa di fisico non torni.
[...]
> Quindi fuori dalla sorgente c'e' ovunque simmetria sferica. Pero' non
> si puo' entrare, con lo stesso criterio dentro la sorgente: la densita' di
> carica non e' necessariamente analitica e vale l'equazione di Poisson non
> queklla di laplace. Anzi la sorgente non e' mai analitica se e' tutta
> contenuta in r<R (avendo spporto cmpatto, analitica => nulla). Quindi non
c'e'
> modo di prolungare analiticamente la soluzione nella regione occupata
dalla
> sorgente.
E' un problema logico pi� che fisico.
Puoi costruire un'unica estensione finch�
consideri un numero finito di cariche concentrate
come sorgenti o eventualmente dipoli, etc... ma quando
consideri una distribuzione continua di
cariche non puoi estendere analiticamente
la funzione fino alle "singolarit�". Manca
unicit� pure se � garantita per ogni insieme
finito di singolarit� concentrate. Puoi approssimare
qualsiasi distribuzione continua con una sequenza
di distribuzioni finite a cariche concentrate, ma
la distinguibilit� fra distribuzioni vicine diventa
via via pi� sfumata. Quando consideri il limite transfinito
per ottenere la densit� continua si verifica un fenomeno
analogo al "paradosso" degli infinitesimi.
Infinitesimo non vuol dire zero, con il
limite transfinito si guadagna la possibilit� di
trovare soluzioni per equazioni agli autovalori che
evidentemente non ammettono alcuna soluzione a singolarit�
concentrate. "G.L. mode on": E' un poco l'analogo della
possibilit� di risolvere certe equazioni, per funzioni
speciali, ad esempio, nell'estensione algebrica massimale
del campo dei razionali, costituita dal campo complesso,
ad esempio, che non ammettono soluzioni per nessuna estensione
algebrica finita. "G.L. mode off": E' come la possibilit� di
risolvere x^2 = 2 che si guadagna nel campo reale.
Dal punto di vista pratico questa possibilit�
riflette la sempre crescente difficolt�, con il crescere
del numero di cariche per unit� di volume, di discriminare
una distribuzione di cariche concentrate da una
distribuzione continua. L'analogo di ci� � il fatto che
aumentando i denominatori ammessi non c'� limite
che non sia quello della risoluzione materiale alla
possibilit� di approssimare la diagonale di un quadrato
tramite multipli razionali del lato.
Cos� la traccia della differenza fra distribuzioni distinte
nel potenziale esterno esce dalla abilit� di risoluzione
propria della matematica archimedea, non appena si ammette
la possibilit� di distribuzioni continue, per entrare nel
dominio della teoria delle funzioni generalizzate e
dell'analisi non standard. Di questo si conserva
traccia ovviamente nello spazio di Fourier propriamente
detto in quanto la trasformata di Fourier richiede
in modo essenziale la conoscenza globale della
distribuzione. Questa circostanza del problema non
� una questione di lana caprina quando si considera
la dinamica ed il problema della genesi di un
campo.
Una soluzione al problema dell'invisibilit�?
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Mon Jan 24 2005 - 14:48:03 CET