Hypermars wrote:
> Ma come hai mostrato tu stesso, non e' un problema. Una cavita' dentro un
> corpo massivo, si comporta come un corpo a massa negativa. Nel senso che per
> descrivere il campo di un corpo uniformemente denso con una cavita', basta
> scrivere
>
> rho = rho1-rho2
>
> dove rho e' la densita' del corpo cavo, rho1 e' la densita' del corpo con la
> cavita' riempita, e rho2 e' la densita' della sola cavita'.
>
> Quindi, e ripeto come hai mostrato tu stesso, si puo' tranquillamente
> maneggiare una distribuzione di *massa* che abbia segno alterno, con l'unica
> accortezza di pensarla come correzione, positiva e negativa, rispetto alla
> densita' di massa iniziale. Mantenendo cosi' il vincolo di positivita'. Il
> "condensatore" che mi era venuto in mente, era massivo (non pensavo a un
> conduttore e all'elettrostatica), e secondo me fisicamente realizzabile.
>
> Bye
> Hyper
>
Ciao, non ho capito se ti stai riferendo al caso di simmetria sferica del campo
o alla situazione di campo nullo. La simmetria sferica si puo' ottenere con la massa
data da una densita' liscia non nulla come ho mostrato. Invece, se si pretende
di avere campo _nullo_ e non solo a simmetria radiale, fuori dalla massa si chiede
qualcosa di troppo. Almeno volendo avere densita' di massa regolari (senza strati),
anche se credo che questo si generalizzi anche al caso di presenza di strati.
Ripeto quello che dicevo, sono stato poco chiaro.
"Teorema
Non c'e' alcuna distribuzione di masse definita
da una densita' rho (non negativa!) liscia con
supporto in una regione sferica di raggio R finito,
tale che fuori da R il campo gravitazionale phi
generato da essa sia nullo ovunque.
Dimostrazione
PER ASSURDO.
Supponiamo che esista una distribuzione di masse con
densita' rho (non negativa) in una regione sferica di
raggio R finito, tale che fuori da R il campo
gravitazionale phi generato da essa sia nullo ovunque.
Dimostro che rho = 0 per cui tale distribuzione non esiste.
Considero, nel caso generale, l'integrale su una superficie
sferica di raggio r
integrale phi(theta, phi) 1/r dS(theta,phi)
Prendendo il limite per r-> +oo l'integrale, dallo sviluppo
in multipoli, produce un risultato proporzionale a
integrale rho dV
dove l'integrale e' esteso alla palla con raggio R.
Tutti gli altri termini svaniscono nel limite detto.
Nel caso in esame vale phi=0 ovunque per r>R per cui
deve essere:
integrale rho dV = 0
Dato che rho e' non negativa, questo significa che
rho = 0 ovunque.
QED"
Ciao, Valter
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Valter Moretti
Department of Mathematics
University of Trento
http://www.science.unitn.it/%7Emoretti/home.html
Received on Mon Jan 24 2005 - 09:30:44 CET