Re: Buchi neri e materia

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Sun, 16 Jan 2005 12:07:12 -0500

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:cs9909$2p1b$3_at_newsreader1.mclink.it...

> > Ora mi chiedo se puo` esistere un corpo senza simmetria sferica il cui
> > campo gravitazionale pero` la presenti (grazie ad un'opportuna
> > distribuzione di massa). A prima vista non mi pare una domanda banale.
>
> Tanto poco e' banale, almeno per me, che non so la risposta...

Ho provato ad abbozzare una dimostrazione, dimmi se e' ragionevole.

Notazioni:

R e' il vettore posizione, r e' il suo modulo.
K e' il vettore reciproco, k e' il suo modulo.
V e' il potenziale gravitazionale
rho e' la distribuzione di massa

Ipotesi: Il potenziale gravitazionale generato da un corpo massivo avente
distribuzione di massa rho(R) e' a simmetria sferica: V(R)=V(r).

Tesi: La distribuzione di massa e' a simmetria sferica.

Dimostrazione:

La relazione tra potenziale e distribuzione di massa e':

V(R) = -G \int rho(R')/|R-R'| dR' (1)

La (1) si puo' vedere come convoluzione (*) tra distribuzione di massa e
1/r:

V(R) = -G rho(R) * 1/r

che nello spazio di Fourier diventa

V(K) = -4 pi G rho(K)/k^2

Poiche' per ipotesi V(K) = V(k), risolvendo per rho(K) otteniamo

-4 pi G rho(K) = k^2 V(k)

da cui si vede che rho(K)=rho(k). Nello spazio reale, rho(k) corrisponde a
una rho(r).

c.v.d.


Ha senso?

Bye
Hyper
Received on Sun Jan 16 2005 - 18:07:12 CET