Quadrivolume

From: Bruno <bruno.in_at_virgilio.it>
Date: 13 Jan 2005 12:07:47 -0800

Rez scrive:
>Potresti dirmi queste due cose, non importa se
>rigorosamente o alla buona: cosa intendi dire con
>equazione di Laplace in coordinate curviline, e
>che razza di animale e` questo 4-volume che nomini
>e che si conserva?

Le tue domande dimostrano che sei una persona sveglia, che non si
accontenta delle solite 4 chiacchere da..."divulgazione scientifica".

Forse ti posso aiutare io; non sono per niente concetti
difficili, anche se in apparenza possono sembrarlo.

Per quanto riguarda una spiegazione alla buona del
quadrivolume � molto semplice:

Se tu hai un volume nello spazio a 3 dimensioni certamente
lo misurerai per esempio in metri al cubo, in 4 dimensioni
lo misurerai in metri alla quarta (perch� c'� una dimensione in pi�)
in 5 dimensioni in metri alla quinta...e cos� via.

Per il fatto che si conserva basta immaginare per esempio un cubo
in 3 dimensioni. Questo cubo viene localizzato mediante 8 punti
(vertici):

(x1;y1;z1) - (x2;y2;z2) - .......- (x8;y8;z8)

Se ora osservo lo stesso cubo da un altro sistema di riferimento avr�
che le coordinate saranno ovviamente diverse:

(x'1;y'1;z'1) -.................- (x'8;y'8;z'8)

Quindi posso tirarmi fuori a questo punto due matrici "diverse".

L'unica cosa che avranno in comune � appunto il volume del cubo,
(che si pu� calcolare nel primo e nel secondo caso).

Quindi il volume di questo cubo si conserva al variare del sistema
di riferimento; il discorso naturalmente vale anche in 4 dimensioni
(o pi� di 4...).

Per quanto riguarda le coordinate curvilinee, anche questo si pu�
spiegare alla buona:

Se tu hai una qualsiasi equazione cartesiana, che rappresenta un
insieme
di punti nello spazio, puoi (secondo la simmetria pi� conveniente)
riscriverla per esempio in coordinate cilindriche, sferiche,
ellissoidali ecc.
Oppure in generiche coordinate curvilinee, dove non si specifica a
priori
la simmetria. D'altra parte in uno spazio curvo conviene usare non le
solite
"dritte" coordinate cartesiane, ma coordinate curve, che si adattano
meglio allo spazio studiato, semplificando cos� i calcoli.

Ciao

Bruno
Received on Thu Jan 13 2005 - 21:07:47 CET