Re: Ma insomma quello di Google è un vero computer quantistico o no?

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Fri, 27 Dec 2019 12:55:24 +0100

[El Filibustero:]
> E' proprio il funzionamento basilare *fenomenologico* che non
> comprendo.

Allora, visto che non hai problemi con la matematica posso
partire con un approccio un pelino tecnico.

In MQ lo stato di un sistema (potenzialmente, qualunque
sistema isolato) e` rappresentato da un vettore di stato che
si evolve nel tempo. Il passare del tempo e` rappresentato da
un operatore lineare che trasforma un vettore di stato in un
altro. Chiamiamo T l'operatore lineare di evoluzione
temporale che rappresenta il passaggio di un certo intervallo
di tempo. Diciamo che |A> e` uno stato di un sistema;
chiamiamo |A'> il suo stato futuro:

|A'> = T|A>

Puoi pensare ad A come a un vettore colonna e T come a una
matrice quadrata.
Se il sistema invece che nello stato |A> si trovasse
inizialmente nello stato |B>, la sua evoluzione temporale
cambierebbe di conseguenza:

|B'> = T|B>

Il punto fondamentale della questione e` che T e`
deterministico e lineare (lasciando da parte per adesso i
processi di misura, che sono in parte casuali e non lineari),
pertanto, se abbiamo uno stato che e` una combinazione
lineare di |A> e |B>:

|C> = a|A> + b|B>

con a e b coefficienti complessi, il suo stato futuro |C'> e`
una combinazione lineare dei due futuri:

|C'> = T|C> = T(a|A> + b|B>) = aT|A> + bT|B> = a|A'> + b|B'>

Apro una parentesi. Questo fatto che l'evoluzione temporale
e` lineare porta al paradosso del gatto di Schroedinger: se
un sistema quantistico si trova in una sovrapposizione di due
stati, tali che il primo stato ha per conseguenza che il
gatto vive, mentre il secondo ha per conseguenza di uccidere
il gatto, allora alla fine il gatto e` in una sovrapposizione
di stati vivo e morto? E sarebbe solo l'osservazione da parte
di uno sperimentatore a far collassare il gatto in uno stato
definito? E in cosa lo sperimentatore differirebbe dal gatto?
Come si puo` giustificare fisicamente un collasso che
distingue tra i due casi?
Qui ci sarebbe MOLTO da dire e qualche parola ce la devo
spendere perche' altrimenti il discorso rimane un po' monco e
non molto comprensibile. Questo paradosso e` stato usato per
sostenere che la MQ non e` applicabile a sistemi macroscopici
tout court e quindi non puo` essere del tutto corretta: il
collasso avverrebbe in qualche modo gia` a livello
microscopico, ben prima della misura, poi non si capisce bene
cosa succederebbe dopo. Nel 1957 un certo Everett si rese
conto che quest'argomentazione e` fallace, perche' proprio la
linearita` dell'evoluzione temporale garantisce che gli stati
macroscopici sovrapposti siano praticamente inosservabili,
per cui non c'e` bisogno di pensare a collassi ne' micro ne'
macro per spiegare la loro mancata osservazione. Il sistema
totale comprendente non solo atomi, rivelatore e gatto, ma
anche uno o piu' osservatori, si troverebbe alla fine in una
sovrapposizione di due stati, in uno dei quali il gatto
sarebbe vivo e tutti gli osservatori concorderebbero che
fosse vivo, mentre nell'altro sarebbe morto e tutti
concorderebbero che fosse morto. Anche in assenza di un
collasso del vettore di stato, nessun osservatore direbbe mai
d'aver visto un gatto vivo E morto. Questa situazione puo`
venire chiamata "molti mondi" o "universi paralleli",
pertanto Everett e` considerato l'ideatore
dell'interpretazione a universi paralleli della MQ. Molti
credono che abbia lavorato molto di fantasia, mentre in
realta` non si e` inventato un bel nulla; ha solo applicato i
principi base della MQ ai sistemi macroscopici e si e` reso
conto che cio` poteva spiegare l'apparente collasso del
vettore di stato. Chiusa parentesi.

Torniamo ai computer. Diciamo che dobbiamo eseguire un sacco
di calcoli. Dividiamoli in due blocchi. Condizioniamoli a un
IF sullo stato di un bit di controllo: se il bit vale 0,
eseguiamo il primo blocco di calcoli; se vale 1, eseguiamo il
secondo. Se abbiamo un computer quantistico e possiamo porre
questo bit di controllo in una sovrapposizione di stati |0> e
|1>, la linearita` di T ci garantisce che il computer
eseguira` entrambi i blocchi di calcoli allo stesso tempo e
alla fine il suo output sara` una combinazione lineare dei
risultati dei due blocchi di calcoli. Se abbiamo tre qbit,
possiamo dividere il problema in otto blocchi di calcoli,
associandone ognuno a una diversa combinazione di valori dei
tre qbit, e quindi un computer quantistico eseguira` tutti e
otto i blocchi di calcoli in parallelo. Se abbiamo n qbit, e`
come se avessimo a disposizione 2^n computer indipendenti che
lavorano in parallelo.

Nella visione a universi paralleli la cosa e` particolarmente
semplice da capire: n qbit consentono a un computer
quantistico di creare un massimo di 2^n universi paralleli in
ognuno dei quali il computer esegue un calcolo diverso. Il
problema e` mettere assieme i risultati alla fine. Una volta
che gli universi paralleli si sono separati in modo
irreversibile, non hanno piu' modo di comunicare tra loro
(Everett docet) per mettere assieme i risultati. Una
separazione e` irreversibile quando la sovrapposizione di
stati si estende fino a coinvolgere qualche parte del sistema
che e` fuori dal controllo dello sperimentatore: questa parte
del sistema complessivo su cui non si ha controllo viene
solitamente chiamata "ambiente esterno".
I computer tradizionali non sono strutturati per mantenere la
sovrapposizione di stati confinata al loro interno. Ogni
amplificazione eseguita da una porta logica convenzionale
influenza l'ambiente esterno. Per questo motivo non si puo`
fare elaborazione quantistica con un computer tradizionale,
anche disponendo di bit di controllo in stato di
sovrapposizione; se bastasse questo, basterebbe collegare un
generatore di casualita` quantistica a un computer
tradizionale per avere un computer quantistico. Invece le
cose sono molto piu' difficili.

Un fisico che non adotta l'interpretazione di Everett non
dira` che la sovrapposizione deve essere contenuta
all'interno del dispositivo; dira` piuttosto che e`
"fragile", che ogni interazione con l'ambiente esterno "la
distrugge". Si tratta esattamente dello stesso fenomeno, la
cosiddetta "decoerenza", solo interpretato diversamente.

Naturalmente ho semplificato molto. Un computer quantistico
con n qbit normalmente esegue meno di 2^n calcoli in
parallelo perche' una parte dei qbit viene usata per le
variabili temporanee nel corso dei calcoli. Poi l'esigenza di
tenere sotto controllo la sovrapposizione e l'esigenza di
mettere assieme i risultati alla fine fondendoli in maniera
utile pongono tanti di quei limiti alle modalita` di
elaborazione che solo di certi problemi si e` finora trovato
un algoritmo quantistico decente.

Ciao
Paolo Russo
Received on Fri Dec 27 2019 - 12:55:24 CET