Re: Approccio non matematico ai concetti fisici

From: Andrea <andrea2_at_despammed.com>
Date: Wed, 29 Dec 2004 18:31:33 +0100

[..]

> mipermetto di fare una domanda: non ho cpaito se questa tua spiegazione
> aveva l'intento di dimostrare che *non* e' possibile una spiegazione di un
> fenomeno fisico che fa a meno della "alta matematica" oppure che *e'
> certamente* possibile.

Il senso del mio messaggio era chiaro: mi sfugge il senso della tua
risposta, piuttosto. Quando torn, al quale rispondevo, si chiedeva se
fosse o meno dimostrabile senza passaggi matematici non banali
"l'assenza di punti di equilibrio stabile per una carica esploratrice
immersa in un campo elettrostatico [nel vuoto]" (parole sue), certo
dava per acquisite le definizioni di punto di equilibrio stabile, campo
vettoriale.ecc. Non avrebbe avuto senso chiedersi se si potesse
dimostrare una qualche propriet� del campo elettrostatico senza usare
il concetto di campo elettrostatico stesso. Ne segue che semmai si
interrogava sulla possibilit� di fare la dimostrazione senza strumenti
ancora + sofisticati, come ad esempio il principio di massimo delle
funzioni armoniche, col quale, o con qualche suo corollario, spesso
si affronta la questione. Anche in alcuni dei post "matematicamente
elementari" sulla relativit� da cui era nata la discussione si usa
tranquillamente il concetto di campo (vedi post di dumbo): semmai
si fa a meno di roba come il flusso di una superficie, il laplaciano
conforme, la divergenza covariante, ecc..

>> 1) L'esperimento mi dice che le linee di forza del campo elettrico
>> "nascono e muoiono" solo sulle cariche: da qui ricavo la legge di Gauss
>> "� la Faraday".
>
> In questo paragrafo si fa uso di alcuni concetti di analisi matematica:
> linee di forza, campo di forza, flusso di un campo.
>

Questo � lecito, come ho mostrato prima. Comunque nel "paragrafo" 2
uso solo la legge di Gauss solo per superfici sferiche, e quella si
dimostra con la sola geometria elementare. Vedi ad esempio
la dimostrazione di Newton nei "Principia". Newton aveva riottenuto
con la geometria tutti i risultati dedotti con la sua "nuova matematica",
l'analisi, poich� riteneva che la prima fosse l'unica fonte di verit�
certe in campo scientifico.

Da un altro punto di vista, le linee di forza sono state introdotte da
Michael Faraday, figlio di fabbro, nato nel 1791 nel Surrey, che
non studi� nulla di analisi in tutta la sua vita. Anche Maxwell, che
lo stimava moltissimo, dice che non sapeva nulla di matematica,
anche se "ragionava" in modo matematico. Mettendo della limatura
di ferro attorno ad un magnete, si vedono delle linee che vanno da
un polo e finiscono sull'altro."Tramite gli esperimenti", il concetto si
estende alle cariche elettriche, ed il flusso si intende come "numero
di linee di forza" che attraversa una superficie generica S, fissato ad
arbitrio il numero di linee di forza attraverso una piccola superficie
S'. La legge di Gauss consiste nel dire che tale numero � lo stesso
attraverso due superfici che racchiudano la stessa quantit� di carica.
Per quel che concerne il campo elettrico, Faraday non ne aveva un
concetto chiaro, e per seguirlo dovremmo discutere le teorie di
Boscovich, il concetto di atmosfera di forza, ecc.: l'unica cosa
sicura � che l'analisi non c'entra.
Semplicemente usando una piccola carica esploratrice, si trova che la
forza in un punto P ha la direzione di un segmento P'P'' molto corto
ottenuto prendendo due punti P' e P'' molto vicini, che giacciono sulla
linea di forza passante per Pe tali che P sta fra di loro. Inoltre si
verifica che quanto pi� si infittiscono le linee di forza attorno a P,
tanto pi� la forza in P � intensa.
Per questo avevo premesso che ottenevo la legge di Gauss
"� la Faraday"!!!

[..]

> qui si usa (e ne salto parecchi): infinitesimo, la nullita' di un campo,
> di
> nuovo le linee di forza, i flussi, e il concetto di equilibrio instabile
> etc...

Anche questi concetti si posono riformulare in modo "terra-terra"
 sulla falsariga di quanto detto prima, "alla Faraday"! Voglio dire,
Feynman ha spiegato la cromodinamica quantistica a botte di
freccette, pensi davvero che questo sia un problema
matematicamente pi� delicato?! Certo, cos� non ottieni pi� delle
dimostrazioni rigorose, ma credo che tutti gli altri avessero capito
che quando dicevo che *alcuni* risultati di fisica possono essere
comunicati senza alta matematica, intendevo che fosse possibile
spiegarne il senso, non darne dimostrazioni formali.

> Condivido quasi appieno i tuoi cmmenti sullo scopo del ng etc.. perche'
> talora sui ng sono riuscito a leggere scambi di "dritte" scientifiche non
> indifferenti ! Dunque un pochino di sicenza e' possibile farla anche a
> mezzo
> usenet :*D

Curioso che tu tagli completamente la mia frase in cui sostengo lo stesso
punto di vista: "[..] � chiaro che spesso e volentieri bazzicando qui si
trova l'occasione per fare "vera fisica" [..]".
Resto dell'idea che oltre a degli occasionali spunti che vanno comunque
sviluppati fuori di qui, nei ng non si fa certo ricerca e didattica della
fisica, ed a tal proposito sarebbe interessante sentire il parere di altre
persone come Elio Fabri e Giorgio Pastore, impegnate in questi due
campi.

Ciao,

Andrea
Received on Wed Dec 29 2004 - 18:31:33 CET