Re: formula capacità universale

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 19 Dec 2004 20:49:07 +0100

zooeb ha scritto:
> In base alla mia seppur breve esperienza ho notato che normalmente per
> calcolare la capacit� di un condensatore si usa la nota formula
> C=eps*S/d. Tutto pu� filare liscio finch� si tratta di condensatore
> piano, ma mettiamo caso che debba calcolare la capacit� di un
> condensatore di forma qualsiasi: esiste una formula che permette di
> fare ci�, senza ricorrere a misure sperimentali sul campo? Il mio
> intuito scientifico mi suggerisce che cos� come per un corpo di forma
> qualsiasi si pu� calcolare il momento di inerzia di massa, per lo
> stesso corpo, definiti 2 elettrodi e un dielettrico deve essere
> possibile calcolarne la capacit�. Qualcuno sa mettere luce
> relativamente a questo mio quesito?
Certamente la capacita' di un codnensatore di data forma dei
conduttori e dato dielettrico e' perfettamente calcolabile.
In alcuni casi esistono formule semplici, in altri no.

Emiliano ha scritto:
> Da non troppo esperto ti rispondo che dovrebbe trattarsi di risolvere
> un'integrale.
> Se immagini di suddividere le armature in n superfici tanto piccole da
> essere approssimabili ad una superficie piana allora la tua capacit�
> complessiva e la somma delle n capacita a distanza diverse.
Non e' cosi', per almeno due ragioni.

La prima e' che se prendi infinitesime le aree, ma resta costante la
distanza dei conduttori, la formula del condenztore piano non vale.
La seconda e' che non e' detto che le cariche sugli elementi di area
affacciati siano opposte, come nel condensatore piano: questo e' vero
solo per i conduttori in totale.
(In realta' si tratta dello stesso problema.)

Per capire la natura del problema in generale, precisiamo anzitutto la
definizione di condensatore.
A rigore occorre che uno dei due conduttori circondi completamente
l'altro; altrimenti avremo delle linee di forza che possono andare da
altre parti, le due cariche non saranno piu' necessariamente opposte, e
le cose si complicano (occorre definire i coefficienti di capacita',
ecc.

Dopo di che il problema e' diventato quello di trovare la funzione
potenziale nello spazio frapposto, sapendo
a) che il suo laplaciano e' nullo
b) che assume valore dato e costante su ciascuno dei due conduttori.

Si tratta del "problema di Cauchy", arcistudiato, per il quale
esistono soluzioni analitiche in certi casi, e vari metodi di calcolo
numerico in altri.
                        

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Dec 19 2004 - 20:49:07 CET