Dimostrazione conservazione energia in pendolo reale

From: Galileo <ciao_at_ciao.it>
Date: Mon, 13 Dec 2004 18:37:30 GMT

Ciao a tutti,
vorrei chiedervi un piccolo aiuto.
Riguarda la dimostrazione della conservazione dell'energia in un pendolo
reale, ovvero in un pendolo sempre senza attrito ma in cui le oscillazioni
non siano pi� supposte piccole.
Parto dal sistema di equazioni sottostante:

dx/dt = y
dy/dt = -w^2*Sin(x)

dove w^2 � la pulsazione. Imposto l'equazione di conservazione dell'energia,
supponendo per comodit� di calcolo la massa pari a m=1, ovvero:

E = 1/2*v^2 + g*h

ed al posto di v^2 sostituisco y^2. Ora per l'altezza, da brevi
considerazioni geometriche essa risulta essere l(1-cosx) dove l � la
lunghezza del pendolo. Il problema arriva ora: scrivendo infatti l'energia
come

E = 1/2*v^2 +g*l(1-cosx) e provando a derivarla rispetto al tempo la
derivata non mi viene nulla.

Il docente a lezione invece di scrivere l'energia potenziale come
g*l(1-cosx) ha scritto g/l(1-cosx) ed in questo modo viene.
Tuttavia da considerazioni geometriche appare evidente che � come dico io...
L'ultima precisazione � che io per scrivere la formula dell'altezza ho
ancora considerato il pendolo soggetto a piccole oscillazioni, in modo da
considerare la distanza x di proiezione percorsa quasi uguale all'angolo
sotteso w*t.
Penso che l'errore sia qui e che il docente abbia introdotto un modo per
esprimere l'altezza tenendo conto che non stiamo pi� trattando un caso di
piccole oscillazioni.
Chi riesce a darmi una mano?
Grazie mille!
Francesco
Received on Mon Dec 13 2004 - 19:37:30 CET