Re: GPS e relativita'

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 14 Dec 2004 21:41:58 +0100

Pangloss ha scritto:
> ...
> Poiche' il GPS compensa errori di vario tipo usando anche stazioni di
> riferimento terrestri, non mi e' pero' chiaro quali siano le
> variazioni di frequenza effettivamente osservate. Qualcuno sa dove si
> possano reperire i riscontri sperimentali?
Su questo non ti so aiutare.

> Ho anche qualche dubbio riguardante l'applicazione della RG. Ho
> provato a ricalcolare i dati teorici per satelliti a 20000Km di
> altezza; lo shift cinematico e' corretto, lo shift gravitazionale
> quadra considerando il potenziale ridotto ad 1/4 di quello terrestre.
> Ma i satelliti in moto libero non andrebbero considerati soggetti a
> potenziale nullo? Questo porterebbe a +60E-6 s al giorno lo shift
> gravitazionale. Sbaglio?
Su questo invece si' :)
Campo nullo si', potenziale nullo no.

Il calcolo si fa cosi': parti dalla metrica di Schw., e fai l'appross.
di campo debole e moto lento, per un'orbita circolare (r=cost.).
Ottieni

d\tau^2 = dt^2*(1 - 2GM/(c^2 r) - (r^2/c^2)*(d\phi/dt)^2).

(il secondo termine e' il redshift gravitazionale, il terzo e' la
dilatazione di RR).

Dalla terza legge di Keplero d\phi/dt = \sqrt{GM/r^3}

e sostituendo arrivi a

d\tau = dt*(1 - 3GM(2c^2 r)).

Questo per il satellite in orbita. Ma devi fare lo stesso conto anche
per il ricevitore a terra, solo che in questo caso per d\phi/dt
metterai la vel. angolare della Terra.
Cosi' hai i due d\tau dei due orologi da confrontare.

Non ho a portata di mano i conti, e non mi va di rifarli... Ma ora hai
tutti gli elementi per verificare.

pierluigi lombardi ha scritto:
> Ma questo anticipo di 38E-6 s al giorno rispetto agli orologi
> terrestri, pu� essere interpetrato che il gemello che si trova in
> orbita sul satellite insieme con l'orologio atomico, invecchia meno
> del gemello che � rimasto a terra?
> Cio�: se il gemello rimane in orbita sul satellite (GPS) per diversi
> anni, quando torna a terra, trova che il gemello che � rimasto a terra
> � pi� vecchio di lui?
Al contrario: lo trova piu' giovane.
                     

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Dec 14 2004 - 21:41:58 CET