Re: oggetti freddi nell'Universo

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 10 Sep 2011 21:36:30 +0200

Andrea Barontini ha scritto:
> Credo di aver afferrato la questione e di essere riuscito a "mapparla"
> sulla definizione "scolastica" di corpo nero: nel nostro caso il corpo
> nero con il quale la radiazione e.m. e' in equilibrio termodinamico e'
> tutta la massa "sparpagliata" per l'universo, che rientra per
> l'appunto nella definizione di corpo nero perche' l'unico aspetto che
> le richiediamo per essere considerata tale e' che sia un reservoir di
> temperatura.
Secondo me non ci siamo ancora.
Non e' affatto necessario che la radiazione sia in equilibrio con un
corpo nero, e un corpo nero e' cosa diversa da un termostato.
Come ho gia' detto (e tu hai detto che ti era chiaro) la radiazione
nera in una cavita' e' appunto nera indip. dalla natura delle pareti,
che non sono affatto di regola corpi neri.
Le pareti le puoi anche pensare riflettenti, e aggiungere una polvere o
un gas, che interagendo con la radiazione la mette in equilibrio (a
patto che la polvere o il gas a loro volta siano mantenuti a
temperatura data attraverso scambi di energia con le pareti),

Forse puo' esserti utile che ti ricordi la storia: alla fine dell'800,
accanto agli studi teorici che culminarono coi lavori di Planck, il
problema della radiazione di corpo nero veniva anche affrontato
sperimentalmente.
Fu un'idea di Lummer di realizzare un corpo praticamente nero
praticando un forellino in un contenitore tenuto a data temperatura e
quindi riempito di radiazione nera.
In queste condizioni il corpo nero era *la superficie del foro*, che
emetteva la radiazione interna, quindi emetteva appunto come un corpo
nero.
Si chiamavano "corpi neri di Lummer".
La legge sperimentale di distribuzione spettrale della radiazione nera
fu determinata cosi'.

> 1) Perche' l'espansione adiabatica dell'universo la dici reversibile?
> Io ero portato a considerarla alla stregua di un'espansione libera di
> un ensemble microcanonico (e quindi a entropia crescente e percio'
> irreversibile)....cosa c'e' che non torna nel mio "modello"? Forse la
> gravita' rende l'espansione non cosi' libera? ;-)
>
> 2) Forse posso intuirne un'idea, ma qual e' la definizione di parametro
> di scala? Centra col redshift cosmologico per caso? (espansione
> cosmologica -> spostamento verso il rosso della CBR -> diminuzione
> temperatura di equilibrio delle radiazione)
Comincerei dalla seconda. In sostanza ti ha gia' risposto argo: nei
modelli cosmologici piu' semplici si assume che valga il principio
cosmologico, ossia che le proprieta' fisiche e geometriche
dell'Universo *a un dato istante* siano le stesse dappertutto.
In queste condizioni le sezioni spaziali sono a curvatura costante
(positiva, nulla o negativa) e possono differire una dall'altra solo
per un "parametro di scala" funzione del tempo.
Si chiama il modello di Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) e
una delle proprieta' di questo modello e' appunto che il redishift
cosmologico si esprime in modo molto senplice: ogni radiazione cambia
la sua lunghezza d'onda in modo prop. al parametro di scala.

Se ora consideri la radiazione cosmica di fondo, data l'assenza
d'interazioni il numero di fotoni si conserva, ma nel tempo cambia la
sua densita' di energia per due ragioni:
1) ogni dato volume cresce aome a^3 (a = parametro di scala)
2) ogni fotone varia la sua energia come 1/a (perche' la l. d'onda
cresce come a).
Pertanto la densita' di energia va come 1/a^4.
Se vai a guardare la legge di Planck (ma non ce ne sarebbe bisogno,
bastano le leggi di Wien e di Stefan, note prima di Planck) vedi che
una tale variazione e' esattamente quella che verrebbe da una
variazione della temperatura T prop. 1/a.
Ora l'entropia della radiazione nera a temperatura T e in un volume V
vale S = b*V*T^3 (b e' un'opportuna costante che non ricordo) e vedi
subito che non varia: adiabatica reversibile.

Cosa carina e' che questo e' proprio cio' che accade se prendi una
radiazione nera racchiusa in una cavita' a pareti riflettenti, e fai
espandere lentamente la cavita'.
Il volume cresce, mentre le l. d'onda crescono pure per effetto
Doppler nelle riflessioni sulle pareti, e il risultato e' di nuovo che
l'entropia non varia.

> Wow seguire ISF e' un complemento piu' che consigliabile allo studio
> universitario.. se solo ci fosse un po' piu' di tempo....
Ti assicuro che per un prof in pensione e' anche molto utile, per
tenere in esercizio i neuroni, ripassarsi cose che magari insegnava
oltre 50 anni fa, ecc.
Per di piu' gli argomenti che sollevi fanno parte di una fisica che mi
e' sempre piaciuta molto; quindi e' un piacere parlarne.

> mi rendo conto che in realta' non mi e' per niente chiaro quale sia il
> significato di decoupling, che in effetti mi aveva citato anche Elio
> quando diceva che la materia e' diventata trasparente alla radiazionee.m.
> ...
> quindi il mondo in cui viviamo e' caratterizzato direi da una notevole
> interazione energia materia, anche a livello fondamentale.... perche' a
> un certo punto durante la formazione del nostro universo questa
> interazione che inizialmente era molto marcata (plasma? ma l'ho sparata
> sapendo di spararla questa ;-) ...) e' venuta a mancare (decoupling) per
> poi ripresentarsi nell'universo di oggi?
Non e' vero che su scala cosmologica oggi ci sia una notevole
interazione: tu sei influenzato da quello che vedi accadere su scala
estremamente locale, col Sole, un pianeta, un'atmosfera...
Ma l'Universo non e' mica cosi'...
Pensa che in media ci sono alcuni atomi d'idrogeno (credo meno di 10)
per metro cubo.

Quanto al decoupling, ti e' chiaro che quando la temperatura scende
sotto un certo valore elettroni e protoni si trovano prevalentemente
nello stato legato di atomi neutri d'idrogeno. Si assume di solito
come temperatura a cui questo accade 3000 K.
A questa temperatura, l'energia media dei fotoni delle radiazione di
fondo e' 0.25 eV, mentre gli atomi d'idrogeno neutri stanno tutti
nello stato fondamentale e il primo stato eccitato si trova 10 eV
sopra.
Quindi non e' possibile un'interazione significativa.

Se vogliamo essere pignoli, lo stato fondam. di H ha due sottolivelli
iperfini, a distanza di circa 10^(-4) eV.
Pero' nella radiazione nera a 3000 K non sono praticamente presenti
fotoni di energia cosi' bassa, e inoltre i due sottolivelli sono
egualmente popolati causa l'alta temperatura: si ha quindi la
cosiddetta "saturazione", che cancella l'assorbimento.

Tutto sommato, niente da fare: idrogeno e radiazione nera a 3000 K non
si vedono.
Quando la temperatura scende ancora, tanto peggio.

> Ok, imparato che la radiazione *era* in equilibrio ma ora non la *e'*
> piu', e preso atto che il profilo di emissione non segue esattamente
> quello di radiazione di corpo nero a seguito di effetti distorsivi,
> allora mi chiedo:
>
> non e' un po' artificioso, nel senso di "meramente convenzionale" (e
> difficilmente portatore di un significato fisico evidente), attribuirgli
> una temperatura (i famosi attuali 2,7 K e rotti)?!.... voglio dire...
> era in equilibrio termico con l'ambiente e ora non lo e' piu', durante
> l'espansione ha in parte perso il profilo di radiazione nera (il cui
> modello matematico soggiacente e' cio' che -da quello che so io-
> permette di introdurre il concetto di temperatura in ambito
> elettromagnetico)...
>
> .... quei 2,7 K che cosa sono se la radiazione e.m. non e' in equilibrio
> con qualcosa, e per di piu' "devia" dal modello della radiazione nera
> che giustifica l'attribuzione di una temperatura?
Piano...
Il fatto che non sia in interazione e quindi in equilibrio con atomi,
polvere, ecc. non significa che non sia piu' radiazione all'eq.
termico, esattamente come un gas in un recipiente a pareti
perfettamente elastiche rimane in eq. termico se lo era inzialmente e
se espandi le pareti *molto lentamente*.
Quanto agli effetti distorsivi di cui parla Aleph, non so quali sono
le stime teoriche, ma mi pare che le misure mostrino un ottimo accordo
tra lo spettro della CMBR e la legge di Planck.
Non so se siano state _osservate_ deviazioni, a parte le ben note
anisotropie locali, che sono piccolissime (10^(-5)?).

argo ha scritto:
> mi permetto di anticipare Elio Fabri il quale mi correggera' se in
> disaccordo.
Permesso accordato :-))

Come vedi, ho detto le stesse cose, solo prendendole in qualche caso
da un punto di vista un po' diverso.
                                                 

--
Elio Fabri

Le dico di essere stato e di essere di gran lunga il migliore
presidente del Consiglio che l'Italia abbia potuto avere nei suoi 150
anni di storia.

Silvio Berlusconi in conferenza stampa, 9-9-2009
Received on Sat Sep 10 2011 - 21:36:30 CEST