"cUpY`" <antonio.grecoANTl-SP4M_at_email.it> wrote in message
news:RR6vd.504311$35.21572250_at_news4.tin.it...
> Bruno Cocciaro wrote:
>
> > Chiudo dicendoti che il discorso potrebbe anche chiudersi qua, oppure
> > potrebbe anche continuare con domande tipo:
> > ma la relativita' ... non era che se io considero te viaggiatore tu
> > consideri me viaggiatore ... come caspita e' stato possibile trovare una
> > asimmetria? Se fosse stato il sedentario a spedire foto all'astronauta,
non
> > avremmo avuto una situazione simmetrica con la conclusione che il
> > viaggiatore alla fine sarebbe piu' giovane? D'accordo che c'e' una
> > differenza fra astronauta e sedentario, l'astronauta a meta' viaggio
sente
> > la stessa sensazione che avvertiamo noi in macchina quando freniamo e
poi
> > acceleriamo di nuovo, ma queste frenata e riaccelerata sono praticamente
> > istantanee, l'astronauta mica puo' ringiovanire di botto durante
> > l'inversione della rotta; stiamo sbagliando in qualcosa o c'e' ancora
> > qualche punto da capire?
> >
> > Ciao.
>
> E qui ti sbagli, non chiudi affatto ;-)
> Ti ho seguito con interesse: finalmente forse una discossione fatta con
> criterio (figurati che ho stampato i post e me li sono letti con calma).
Ti ringrazio. Io quando dico che per permettere ad uno non del campo di
capire il paradosso dei gemelli si "deve" procedere nella maniera che
abbiamo seguito noi lo dico perche' ne sono convinto. Appunto, questo e' un
discorso fatto con "criterio", nel senso che anche un profano potrebbe
seguirlo. Quando si dice "io vedo rallentato e poi vedo anche contratto, ma
anche lui vede rallentato e contratto pero' siccome accelera non e'
inerziale e per lui non posso fare i discorsi che faccio per me ..." secondo
me, e' assolutamente impossibile capirci qualcosa. Ci puo' capire solo chi
gia' sa come vanno le cose.
> Hai concluso con delle domande interessanti riguardanti l'origine della
> asimmetria. Quindi?
> Suppongo ci sia ancora qualche punto da capire... continua :-)
Comunque con la eventuale chiusura intendevo che possiamo chiudere essendo
convinti che,
nelle ipotesi che nei passati post citavo come 1), 2) e 3) e nella ulteriore
ipotesi (verificata sperimentalemente da tempo) che l'esperienza mostri come
validi i valori di DDTs e ddTs precedentemente postati,
il gemello che va e poi torna si deve ritrovare piu' giovane al suo ritorno
a casa.
Pero', se ci venissero i dubbi che riportavo sopra, avremmo da chiarire
qualcosina.
Ci chiediamo:
ma se fosse stato il sedentario a spedire foto al ritmo di una ogni dT?
La risposta la sappiamo gia', perche' l'abbiamo gia' trovata. Il gemello che
a meta' viaggio ha subito una accelerazione e' quello che a fine viaggio
sara' piu' giovane (e questo e' un *fatto* certamente indipendente dall'aver
spedito foto o meno), pero' siamo curiosi di vedere come avremmo ottenuto lo
stesso risultato anche se lo avessimo descritto facendo spedire foto al
sedentario.
Intanto il sedentario spedisce una foto ogni dT e siccome il viaggio ha una
durara pari a 2L/v (e' uno dei risultati che abbiamo gia' ottenuto in
passati post) vuol dire che ne spedira' un numero pari a (2L/v)/dT.
Ora consideriamo l'astronauta. Questi fa un viaggio in andata che e' in
tutto identico al ritorno e' quindi comprensibilissimo che per lui la durata
della andata sara' identica alla durata del ritorno (cioe' l'intervallo di
tempo misurato dall'orologio dell'astronauta fra la partenza e l'istante in
cui subisce la accelerazione che da' inizio al ritorno sara' uguale
all'intervallo di tempo misurato sempre dall'orologio dell'astronauta
dall'istante in cui subisce la accelerazione all'istante in cui torna a
casa). Chiamiamo D tale intervallo di tempo (cioe' D=durata della
andata=durata del ritorno).
L'astronauta durante la andata (cioe' finche' non subisce la accelerazione)
si muove nella stessa direzione delle foto che gli stanno arrivando dal
sedentario quindi ricevera' quelle foto ad intervalli maggiori di dT.
Durante il ritorno si muovera' "verso" le foto quindi le ricevera' ad
intervalli di tempo minori di dT (gli ultimi due "quindi" non sarebbero
proprio corretti dal punto di vista logico, ma siccome ci accingiamo a
misurare quegli intervalli di tempo, non ci preoccupiamo tanto del fatto se
sono corrette o meno le nostre deduzioni. Ce lo dira' la natura se gli
intervalli di tempo suddetti saranno effettivamente l'uno maggiore e l'altro
minore di dT).
*** Qui sta la simmetria***, cioe' il discorso "ma se io "vedo" te
rallentato allora anche tu vedi me rallentato ..." che fatto in questo modo
e', secondo me, incomprensibile.
E qui dobbiamo ugualmente, come prima, rivolgerci alla natura. Cioe' lo
dobbiamo
chiedere a lei se (nella ipotesi che il sedentario spedisca foto alla
stessa
frquenza di una ogni dT che prima era stata usata dall'astronauta)
l'astronauta riceve le foto dal sedentario agli stessi intervalli di tempo
DDTs e ddTs ai quali prima venivano ricevute dal sedentario.
E la Natura risponde "Si'". Ci dice che quando si ha a che fare con
riferimenti inerziali e' impossibile distinguerli eseguendo lo stesso
esperimento.
E qui abbiamo a che fare con lo stesso esperimento: prima avevamo un
astronauta che mentre si allontava dal sedentario spediva foto al ritmo di
una ogni dT, ora abbiamo un sedentario che mentre si allontana
dall'astronauta spedisce foto al ritmo di una ogni dT.
E poi, prima avevamo un astronauta che mentre si avvicinava al sedentario
spediva foto al ritmo di una ogni dT, ora abbiamo un sedentario che mentre
si avvicina all'astronauta spedisce foto al ritmo di una ogni dT.
Non c'e' differenza. Questo ci dice la Natura, ci dice che e' impossibile
distinguere i due riferimenti, nel caso specifico ci dice che se
le foto della andata venivano prima ricevute al ritmo di una ogni DDTs dal
sedentario,
ora le foto durante l'andata (cioe' finche' l'astronauta non subira'
l'accelerazione) verranno ricevute al ritmo di una ogni DDTs dall'astronauta
e se
le foto del ritorno venivano prima ricevute al ritmo di una ogni ddTs dal
sedentario
ora le foto durante il ritorno (cioe' dopo che l'astronauta avra' subito
l'accelerazione) verranno ricevute al ritmo di una ogni ddTs
dall'astronauta.
Poiche' per l'astronauta sia l'andata che il ritorno hanno la stessa durata
che abbiamo chiamato D abbiamo che il numero di foto ricevute
dall'astronauta sara' pari a (D/DDTs)+(D/ddTs)=foto ricevute durante
l'andata + foto ricevute durante il ritorno.
Ricordiamo che
DDTs = dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 - (v/c) ]
ddTs = dT * [(1 - (v/c)^2)^.5] / [ 1 + (v/c) ],
e qui colgo l'occasione per dire che DDTs e ddTs sono proprio quelli
riportati sopra se le foto viaggiano alla velocita' della luce. Nei passati
post avevo detto che le foto a destinazione ce le poteva portare anche un
cavallo e che con c si doveva intendere la velocita' del cavallo, pero' i
risultati sperimentali di DDTs e di ddTs sono effettivamente quelli
riportati sopra solo se i cavalli viaggiassero alla velocita' della luce.
Naturalmente il risultato finale (un gemello piu' giovane dell'altro per un
fattore [(1 - (v/c)^2)^.5]) non dipende dalla velocita' alla quale viaggiano
le foto, pero', per la precisone, va detto che se le foto viaggiano con i
cavalli ad una velocita' minore della velocita' della luce allora
l'esperimento dara' valori diversi di DDTs e ddTs (fermo restando che con da
quei valori diversi si otterra' comunque la stessa conclusione cioe' il
gemello che ha accelerato risultera' piu' giovane dello stesso fattore).
Noi, per non complicare le cose, diciamo che le foto viaggiano alla
velocita' della luce e sfruttiamo i valori sopra ricordati di DDTs e ddTs.
Facendo un po' di conti si ottiene:
D/DDTs=(D/dT) * [ 1 - (v/c) ] / [(1 - (v/c)^2)^.5] e
D/ddTs=(D/dT) * [ 1 + (v/c) ] / [(1 - (v/c)^2)^.5]
da cui il numero totale di foto ricevute dall'astronauta risulta pari a
2 * (D/dT) / [(1 - (v/c)^2)^.5].
Tale numero dovra' essere uguale al numero di foto spedite dal sedentario
che abbiamo gia' visto essere pari a (2L/v)/dT, e imponendo l'uguaglianza
otteniamo:
D = (L/v) * [(1 - (v/c)^2)^.5].
Per l'astronauta la durata totale del viaggio (2*D) dovra' allora essere
pari a 2 * (L/v) * [(1 - (v/c)^2)^.5].
Per il sedentario avevamo gia' visto che il viaggio dell'astronauta ha una
durata pari a 2 * (L/v).
A fine viaggio l'astronauta risulta piu' giovane.
La asimmetria e' nata dal fatto che il "cambiamento" (cioe' il passaggio dal
ricevere le foto al tasso di una ogni DDTs a una ogni ddTs) avviene con la
accelerazione. Pero', poiche' e' l'astronauta ad accelerare, allora appena
accelera lui "nota" il cambiamento, cosi' accade che l'astronauta riceve per
lo stesso intervallo di tempo (quello che abbiamo chiamato D) foto alla
frequenza lenta e foto alla frequenza veloce.
Per il sedentario le cose vanno pero' diversamente, gli effetti della
accelerazione si fanno sentire con ritardo, il sedentario deve aspettare che
gli venga recapitata la foto in cui l'astronauta sta accelerando perche'
possa iniziare a ricevere le foto alla frequenza veloce. Cioe' l'intervallo
di tempo in cui avviene tutto il viaggio non si divide in due parti uguali
per il sedentario, egli riceve per piu' della meta' del tempo foto alla
frequenza lenta e per meno della meta' del tempo foto alla frequenza veloce.
Poiche' le frequenze di ricezione (sia la lenta che la veloce) sono uguali
per sedentario ed astronauta (gli esperimenti ci hanno detto questo (era la
parte simmetrica, la parte che, nelle spiegazioni che a me sembrano
incomprensibili, assume la forma "il sedentario "vede" l'astronauta cosi'
come l'astronauta vede il sedentario", cioe', in forma un po' piu'
comprensibile, sedentario e astronauta ricevono foto alle stesse frequenze))
necessariamente l'astronauta a fine viaggio avra' ricevuto piu' foto di
quante ne abbia ricevute il sedentario, cioe' l'astronauta sara' piu'
giovane.
Ciao, e grazie ancora per l'apprezzamento.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Dec 13 2004 - 22:47:35 CET