"Stefano Gemma" <stefano.niente.spam_at_millesimo.com> ha scritto:
> Ok... parto per un'altra figuraccia... ma non resisto! ;))) Scusate
> "l'impropriet�" del linguaggio. Una funzione � riflessiva se, per ogni
> coppia (X,Y) tale per cui Y=f(X) vale anche X=f(Y). Basta quindi anche una
> sola coppia (X,Y) per cui non valga la riflessivit�, perch� la funzione
non
> sia da ritenersi riflessiva. Quindi... una funzione pu� essere riflessiva
> per un solo elemento, ma non per tutti. Potrebbe essere riflessiva per
tutti
> i casi X=Y e mai per gli altri.
>
> Ergo, la tua affermazione � sbagliata... oppure sbaglio nuovamente io
> ;))))))
1) Nessuna figuraccia. Non � certo sede d'esame il NG! E non siamo certo
matematici!
...
Partiamo dall'inizio. E' un po' OT. Ma mi piace la chiarezza.
Def(1.1) PREDICATO BINARIO
Si definisce *predicato binario*, p(x,y), ogni proposizione logica che
coinvoge due variabili.
esempio (1): p(1,2): 1<2 (analogamente il predicato ternario coinvolge
tre argomenti, e.g. p(1,2,3): 1+2=3)
Def(1.2) PRODOTTO CARTESIANO
Si definisce *prodotto cartesiano* tra due insiemi A e B, denotato con
A(x)B,
l'insieme di tutte le coppie ordinate (a,b) di primo elemento a di A e
secondo elemento b di B.
Def(1.3) RELAZIONE BINARIA
Siano dati due insiemi A e B. E siano *a* elemento di A, *b* elemento di B.
Ogni predicato binario *r(a,b)* esprime una *relazione* binaria tra gli
elementi di A e gli elementi di B.
Tra le tutte le *relazioni* consideriamo di grande importanza:
i) le *equivalenze* e gli *ordinamenti* [che sono relazioni definite
all'interno di uno *stesso* insieme].
ii) le *funzioni*.
Def(1.4) EQUIVALENZA
Si dice che *r* � una *relazione d'equivalenza* in A
[e indicheremo *a~b* l'equivalenza tra due elementi a e b di A]
se verifica, "per ogni a,b,c appartenenti ad A", le propriet�:
i) *riflessiva*: a~a
ii) *simmetrica*: a~b --> b~a
iii) *transitiva*: a~b e b~c --> a~c
Esempio (2) L'*eguaglianza* tra due oggetti � una *equivalenza*.
Def(1.5) RELAZIONE D'ORDINE
Un *ordinamento* in A [e indicheremo *a<b* leggi "a minore o uguale di b"]
� una relazione che "per ogni a,b,c appartenenti ad A" soddisfa le
propriet�:
i) la i) della def(1.4)
ii) *antisimmetrica*: a<b e b<a --> b=a
iii) la iii) della def(1.4)
Def(1.5) FUNZIONE
Una *funzione* da A(insieme di partenza) a B(insieme di arrivo)
� una *relazione* nell'insieme A(x)B
che soddisfa la prop seguente:
"per ogni a appartenente ad A esiste *uno ed un solo* b appartenente a B
che sia in relazione con a"
---------------------------
1) Il concetto di *funzione riflessiva* non lo conosco. O forse non mi �
chiaro.
Potresti spiegarti meglio? Ho sentito parlare di *riflessivit�* solo negli
ordinamenti e nelle equivalenze.
2) La *relazione* "a dell'insieme A E' D'ACCORDO con b dell'insieme A"
credo (e spero!!!) soddisfi solo la propriet� *riflessiva*.
Non � *simmetrica* n� tantomeno *transitiva* [per questo Elio Fabri
ha detto che � un po' strana :)]
Il signor b esprime un concetto, il signor a � d'accordo con lui (magari
mettendoci un commento)
ma questo non implica che b sia d'accordo con a.
La dim sulla *non-transitivit�* della relazione *D'ACCORDO* � banale.
(...tranne in certi ambienti che fanno da controesempio :))
Ok?
Cari saluti.
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Roberto Anglani
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Received on Sat Dec 11 2004 - 17:54:15 CET