"cUpY`" <antonio.grecoANTl-SP4M_at_email.it> wrote in message
news:4zOud.499814$35.21310174_at_news4.tin.it...
> Allora, da buon profano, ho provato a calcolare questo problema dello
> shift Doppler (per me � arabo ormai).
[...]
> Sia v=velocit� navicella
> x=spazio percorso tra l'invio di 2 foto
>
> Ho calcolato che:
> -se la navicella va, le foto verranno ricevute ad intervalli t=x(c+v)/cv
> -se la navicella torna, verranno ricevute ad intervalli t=x(c-v)/cv
Perfetto, solo che preferirei tornare alle notazioni che proponevo io:
i due intervalli di tempo, quello in andata e quello in ritorno, li
chiamerei rispettivamente DDT e ddt, poi, invece di utilizzare il parametro
x definito da te utilizzerei il parametro dT che, ricordo, e' l'intervallo
di tempo al quale l'astronauta si scatta le foto. Fra il tuo x e il mio dT
ci sara' dunque la relazione x=v*dT. Riscrivendo i tuoi risultati nelle mie
notazioni sara':
DDT = dT * (1 + v/c)
ddT = dT * (1 - v/c).
Io vorrei che tu ripercorressi con attenzione tutto il tuo ragionamento che
ha portato alle due formule. E' importante che tu ti convinca del fatto che
***deve necessariamente*** essere cosi'. Cioe' che tu individui le ipotesi e
che veda che, nelle ipotesi adottate si ottengono per forza quei risultati.
Le ipotesi, ripetiamole, erano:
1) l'astronauta si scatta una foto ogni intervallo di tempo dT
2) l'astronauta si muove a velocita' v (sia in andata che in ritorno)
3) le foto viaggiano a velocita' c,
e la tesi e'
DDT = dT * (1 + v/c)
ddT = dT * (1 - v/c).
Prima di interrogare la Natura io riterrei opportuno fare un ulteriore
controllo teorico.
Diciamo che l'astronauta inverte la rotta (istantaneamente) una volta
arrivato a distanza L dal sedentario.
Abbiamo gia' visto in un precedente post che il sedentario riceve le foto
dell'andata in un arco di tempo, che abbiamo chiamato T, che va dall'istante
in cui l'astronauta parte fino all'istante in cui viene ricevuta l'ultima
foto della andata. Abbiamo visto che:
T=(L/v)+(L/c)=tempo che ci mette l'astronauta per arrivare a distanza L dal
sedentario + tempo che ci mette la foto (partita a distanza L) per arrivare
al sedentario.
Chiediamoci ora quale e' l'intervallo di tempo nel quale il sedentario
riceve le foto del ritorno e chiamiamo t questo intervallo di tempo.
Poiche' tutto il viaggio ha una durata pari a 2*(L/v)=(L/v)+(L/v)=tempo che
ci mette l'astronauta per arrivare a distanza L + tempo che ci mette per
tornare da distanza L e durante tutto questo tempo il sedentario per un po'
(per un intervallo di tempo T) riceve foto della andata, poi, per il resto
del tempo, riceve foto del ritorno, sara':
t = 2*(L/v) - [ (L/v)+(L/c) ] = durata totale del viaggio - intervallo di
tempo durante il quale il sedentario riceve foto della andata.
Calcoli immediati danno:
t = (L/v) - (L/c).
Riassumendo, il sedentario riceve per un intervallo di tempo T foto della
andata (al ritmo di una ogni DDT), poi, per un intervallo di tempo t riceve
foto del ritorno (al ritmo di una ogni ddT).
In totale riceve un numero di foto pari a T/DDT della andata e un numero di
foto pari a t/ddT del ritorno.
Facendo i conti si ottiene:
T/DDT = [ (L/v)+(L/c) ] / [ dT * (1 + v/c) ]
e
t/ddT = [ (L/v)-(L/c) ] / [ dT * (1 - v/c) ];
svolgendo i calcoli si ha:
T/DDT = L / ( v * dT ), e anche
t/ddT = L / ( v * dT ).
Il numero totale di foto ricevute dal sedentario e' 2 * L / ( v * dT ).
Parlavo sopra di "controllo" teorico. Il controllo consiste in questo:
poiche' sappiamo che le foto venivano scattate ogni intervallo di tempo dT,
e poiche' il viaggio ha avuto una durata (in totale, andata e ritorno) pari
a 2*(L/v), allora il numero di foto scattate dall'astronauta deve essere
pari a [2*(L/v)] / dT.
Controlliamo che tale numero sia pari al numero di foto ricevute dal
sedentario (il quale ovviamente riceve, ad intervalli di tempo non
sempre uguali, tutte le foto che l'astronauta scatta). Il controllo da'
esito positivo.
Siamo arrivati a dire:
1) DDT = dT * (1 + v/c);
2) ddT = dT * (1 - v/c);
3) intervallo di tempo durante il quale si ricevono le foto dell'andata
T=(L/v)+(L/c);
4) intervallo di tempo durante il quale si ricevono le foto del ritorno
t=(L/v)-(L/c);
5) numero totale di foto ricevute dal sedentario:
(T/DDT)+(t/ddT)=2 * L / ( v * dT );
6) durata di tutto il viaggio: 2 * (L/v);
7) numero totale di foto che l'astronauta deve necessariamente scattare
durante tutto il viaggio se e' vero che ne scatta una ogni dT:
[2*(L/v)] / dT (uguale, ovviamente, al numero totale di foto ricevute dal
sedentario).
Siamo pronti per andare ad interrogare la Natura, ma prima mi fermerei un
attimo per aspettare conferma da te che sia tutto chiaro fino a qui.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sun Dec 12 2004 - 12:07:18 CET