Re: oggetti freddi nell'Universo

From: Steve <20682invalid_at_mynewsgate.net>
Date: Tue, 13 Sep 2011 18:11:31 GMT

Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:

> Se ora consideri la radiazione cosmica di fondo, data l'assenza
> d'interazioni il numero di fotoni si conserva, ma nel tempo cambia la
> sua densita' di energia per due ragioni:
> 1) ogni dato volume cresce aome a^3 (a = parametro di scala)
> 2) ogni fotone varia la sua energia come 1/a (perche' la l. d'onda
> cresce come a).
> Pertanto la densita' di energia va come 1/a^4.
> Se vai a guardare la legge di Planck (ma non ce ne sarebbe bisogno,
> bastano le leggi di Wien e di Stefan, note prima di Planck) vedi che
> una tale variazione e' esattamente quella che verrebbe da una
> variazione della temperatura T prop. 1/a.
> Ora l'entropia della radiazione nera a temperatura T e in un volume V
> vale S = b*V*T^3 (b e' un'opportuna costante che non ricordo) e vedi
> subito che non varia: adiabatica reversibile.
>
> Cosa carina e' che questo e' proprio cio' che accade se prendi una
> radiazione nera racchiusa in una cavita' a pareti riflettenti, e fai
> espandere lentamente la cavita'.
> Il volume cresce, mentre le l. d'onda crescono pure per effetto
> Doppler nelle riflessioni sulle pareti, e il risultato e' di nuovo che
> l'entropia non varia.

Mi pongo un problema: se prendiamo la formula di Hawking per la temperatura di
un buco nero - ma meglio sarebbe dire di un orizzonte qualsivoglia, negli ultimi
due anni sono usciti molti articoli in tal senso -

T = hc/kR = hc^3/2kGM

e tentiamo di applicarla all'Universo osservabile - cio� alla sfera di raggio R
proporzionale a 1/sqr(L) dove L � la costante cosmologica - e poi dividiamo
l'energia di riposo per questa temperatura di corpo nero otteniamo all'incirca

S = Mc^2 / 2 * 2GM/hc^3 = GM^2 / hc = M^2 / MP^2 = R^2 / 4LP^2

dove MP = massa di Planck e LP = lunghezza di Planck; quindi l'entropia
dell'Universo osservabile secondo questo calcolo non sarebbe costante, ma
crescerebbe con l'espansione.
Ho commesso un errore nei presuppopsti o nel ragionamento? Oppure si tratta di
due entropie diverse, una della radiazione, costante, e un'altra di... boh?
forse di tutto il contenuto cosmico, variabile col raggio dell'orizzonte?
Received on Tue Sep 13 2011 - 20:11:31 CEST