cariche immagine e elettrodinamica classica

From: Sergio Cova <sergio.cova38_at_gmail.com>
Date: Mon, 19 Sep 2011 03:27:59 -0700 (PDT)

Ciao, se supponiamo di avere un conduttore ideale, che occupa met�
dello spazio ed � delimitato da un piano ideale riflettente che sta
per comodit� nel piano (di equazione x=0, nel piano yz), e abbiamo un
dipolo oscillante nella "met� sinistra" dello spazio (x<0), possiamo
usare il metodo delle cariche immagine per calcolare la distribuzione
di carica indotta sulla superficie (ovviamente variabile nel tempo?)

Io ho provato supponendo che ci fosse una generica distribuzione di
carica variabile nel tempo, e facendo i calcoli con una "distribuzione
immagine" data applicando l'operatore R di riflessione e invertendo di
segno, come si fa in elettrostatica classica.

Cio�, sia v il vettore posizione di R^3

rho_immagine(v,t)=(-1)*rho_originale(Rv,t)

e, in modo coerente con l'equazione di conservazione della carica:

J_immagine(v,t)=(-1)*R(J_originale(Rv,t)


Sebbene facendo i calcoli e guardando la direzione del vettore campo
elettrico risultante sul piano si ottenga un vettore E ortogonale al
piano, ci sono dei problemi:

B_risultante=B_originale+B_immagine sta nel piano

procedo col sistema MKS

J_risultante=4*pi/(mu)*(rot(B_risultante)-1/c^2*DE_risultante/Dt)

Ora notiamo la prima cosa strana:

J_risultante � ortogonale al piano... mi sembra assurdo. Possiamo
vedere che � ortogonale al piano perch� il rotore di B_risultante (che
sta nel piano) � per forza ortogonale al piano, e abbiamo visto che
E_risultante � anch'esso ortogonale al piano per tutto il tempo, e
quindi lo sar� anche la sua derivata parziale rispetto al tempo.

Amesso che riusciamo a spiegare questa prima stranezza, vediamo poi
che:

X � il prodotto vettore
J_risultante X B_risultante sta per forza nel piano, date le direzioni
precedenti, quindi la soluzione non va bene.


A questo punto si deve obiettare che sono partito impostando il
problema in modo sbagliato, avrei dovuto cercare la quadricorrente
immagine in modo da rendere ortogonale al piano non E da solo, ma la
risultante:

rho*E+JXB

sul piano.

Per� mi chiedo se farlo sia possibile, con una semplice trasformazione
lineare M.

Questa trasformazione lineare che propriet� dovrebbe avere per
funzionare? Dipende in generale dalla distribuzione di quadricorrente
reale istantanea, o da tutta la sua storia?

E' un'intera causa persa questa di cercare di usare le cariche
immagine in elettrodinamica?

Oppure ho semplicemente sbagliato qualche calcolo sulle direzioni?

Ciao e grazie.
Received on Mon Sep 19 2011 - 12:27:59 CEST