(wrong string) � arbitrarie di misura (curiosit�)

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Wed, 01 Dec 2004 22:13:51 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:coij5a$s4a$2_at_newsreader1.mclink.it...
> dumbo ha scritto:
> > si pu� porre c = h = k = G = 1 senza problemi,
> > Tutto quello che serve � sapere le dimensioni fisiche
> > delle quantit� che figurano nelle equazioni.

> Questo mi sembra un po' piu' discutibile: le dimensioni chi le
> stabilisce?
> Non stanno scritte nel "grandissimo libro"...

mi riferivo al procedimento che seguo io
(ma non dico che sia l'unico possibile) e che
consiste semplicemente nell' usare le unit�
di Planck, unit� che dipendono solo da c, h, G, k.

Per esempio: se trovo la formula della temperatura T di un
buco nero di Sch. di massa M scritta nel sistema
c = h = k = G = 1 (dove con h intendo l' acca tagliata)

8 pi T = 1 / M ( 1 )

e voglio scriverla nella forma usuale (cio� con le varie
costanti esplicitate), devo avere ben chiaro in mente
che T � una temperatura e M � una massa; dopodich�
faccio queste sostituzioni:

T ---> T / T(p)

M ---> M / M(p)

dove M(p) = massa di Planck = (c h / G)^1/2
e T(p) = temperatura di Planck =
= energia di Planck / costante di Boltzmann
= M(p) c^2 / k .

trovo subito

8 pi T = T(p) M(p) / M =

= M(p)^2 c^2 / ( k M ) =

= h c^5 / ( k G M )

che � il risultato cercato.

Ecco cosa intendevo dicendo che
bisogna conoscere le dimensioni
delle varie grandezze che compaiono nella
formula iniziale.

Il procedimento funziona anche per
le formule che non contengono
tutte e quattro le costanti c, G, h, k;
Cos�, la costante di Rydberg in unit�
naturali �

R = m e^4 / 4 pi

m = massa dell'elettrone,
e = carica dell'elettrone.

Per averla nelle solite unit� faccio le sostituzioni:

R ---> R / R(p)

m ---> m / M(p)

e ---> e / e(p)

dove R(p) = 1 / (tempo di Planck)
(perch� R ha le dimensioni di una frequenza)
= ( c^5 / G h ) ^1/2

e(p) = carica di Planck = ( c h )^( 1 / 2 )
perch� la carica elettrica ha dimensioni
(velocit�*azione)^1/2.

Ottengo subito:

 R = m e^4 /( 4 pi h^3)

G e c non compaiono, come � giusto dato che
la costante di Rydberg non ha niente a che fare
con la relativit� generale.

> BTW: si potrebbe aggiungere e=1? No. Perche'?

non so se ho capito la domanda, ma
immagino perch� con c = h = 1 si ha
e = (costante di struttura fine / 2 pi ) ^1/2
~ 0.03 =/= 1

bye
Corrado
Received on Wed Dec 01 2004 - 23:13:51 CET