Re: Unità arbitrarie di misura (curiosità)

From: Daniel <daniele.fua_at_unimib.it>
Date: Mon, 29 Nov 2004 17:08:02 GMT

Aleph wrote:
> Vi sar� capitato senz'altro di leggere trattazioni teoriche di argomenti
> tra i pi� svariati in cui si fissano, per comodit� di calcolo, unit� di
> misura arbitrarie in modo tale che alcune costanti fisiche fondamentali
> (espresse in funzione di queste unit� di misura "ad hoc") siano uguali
> all'unit�.
>
> Di solito si postulano unit� arbitrarie in cui c = 1 (velocit� della luce
> nel vuoto), o c = 1 e ht = 1 (ht costante di Planck/2*pi), o, come mi �
> capitato di recente, c = 1 e ht = 1 e k = 1 (k = costante di Boltzmann).
> Mi sembrava quasi impossibile che si potesse definire un sistema di unit�
> di misura in cui *simultaneamente* c = 1, ht = 1 e k = 1, invece, come ho
> potuto verificare, � perfettamente possibile.
> Non � per�, com'� forse intuibile, definire sempre un sistema di unit�
> arbitrarie in cui qualsiasi set, anche non molto numeroso, di costanti
> fisiche fondamentali abbia valore unitario.
> Ad esempio, non � possibile definire delle unit� arbitrarie in cui c = 1,
> ht = 1 e G = 1 (G costante di gravitazione universale).
>
> Saluti,
> Aleph

Mi sembra un argomento interessante anche se e' molto facile finire per
dire sciocchezze o banalita'; spero di evitare questa fine. Direi che
e' una questione analoga ai gradi di liberta' di un sistema e alla
dipendenza/indipendenza delle variabili di stato.
Supponendo che le grandezze lunghezza, massa e tempo che sono state
scelte storicamente come fondamentali siano anche effettivamente
indipendenti, abbiamo a disposizione tre unita' di misura arbitrarie da
scegliere. Se c'e' qualche altra grandezza "fondamentale" aggiuntiva
(la carica elettrica, per esempio?) tanto meglio! abbiamo altre unita'
di misura arbitrarie a disposizione. Bisogna, pero', essere sempre
sicuri che queste nuove grandezze siano indipendenti dalle precedenti.
Un tipico esempio di nuova grandezza che NON sarebbe indipendente dalle
precedenti che ho nominato sarebbe la velocita' della luce ma, molto
sinceramente, non saprei come esprimere in questo momento e in forma
rigorosa la dipendenza/indipendenza di queste grandezze se non in casi
banali. Ho anche il sospetto che il problema potrebbe non avere una
risposta definitiva ed essere addirittura legato al livello di
conoscenza della fisica attuale.
A questo punto, pero', supponendo di aver trovato che le grandezze
fondamentali indipendenti siano un certo numero N, nessuno ci obbliga ad
utilizzare per forza l'insieme di quelle storiche; anzi e' sicuramente
possibile definire un altro insieme di N grandezze indipendenti che
potrebbero esserci piu' comode ed associare loro delle unita' di misura
arbitrarie.
E qui, finalmente, rientra il tuo discorso: se hai visto che e'
possibile imporre c, ht e k uguali a 1, significa che, nella accezione
che ho utilizzato qui, sono grandezze indipendenti; sempre secondo
quello che scrivi, la terna (c, ht, G) sembra, invece, non essere
indipendente.

Mah, spero di non averne dette di troppo grosse :-) ma mi incuriosisce
sapere cosa ne pensano i saggi del NG

Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Mon Nov 29 2004 - 18:08:02 CET