Il 11 Nov 2004, 23:54, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
> Il 11 Nov 2004, 21:00, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
>
> Nota che la condizione di energia finita non implica, in questo caso,
> nessuna condizione sulla decrescenza dei coefficienti di sviluppo,
> come risulta mostrato dall'esempio dell'evoluzione
> temporale di sen(k|x|-l/2), puoi avere una singolarita' sulle
> funzioni da condizioni assolutamente regolari. Altra
> osservazione: cosi' come il teorema del ritorno di Poincare'
> non implica la falsita' in senso statistico del teorema H,
> allo stesso modo una condizione di quasi periodicita' non
> implica affatto che nella media temporale l'energia risulti
> per frazioni di tempo paragonabili su una parte o sull'altra
> del sistema, anzi al contrario avrai dissipazione statistica,
> nel senso che piu' grandi sono le frequenze coinvolte e
> piu' velocemente il sistema si allontana dalla condizione
> eccezionale, anzi e' semplice dimostrare che vale un teorema
> di equipartizione sul modulo quadro della somma di frequenze
> incommensurabili. Si tratta di una semplice applicazione di un
> teorema di Kac.
Perche' l'equipartizione avvenga secondo distribuzione gaussiana
occorre tuttavia un'ipotesi sulla distribuzione delle frequenze
che in questo caso e' verificata ragionevolmente solo per le
frequenze intorno alla risonanza. In altre parole i modi le cui
frequenze sono piu' prossime alla frequenza dell'oscillatore
centrale sono dissipati piu' rapidamente e la loro energia sara'
resa con un quasi periodo legato al massimo comun divisore
di due funzioni delle approssimazioni razionali delle frequenze.
Per i modi di frequenza piu' alta se uno va a studiare come sono
distribuite le frequenze trova che man mano che crescono piu'
diventano prossime ad essere equispaziate. In tal caso
l'equipartizione avviene con una distribuzione non esponenziale
direi. Per quanto possa apparire paradossale la parte veloce del
sistema mostra una quasi periodicita' soggetta ad una
decoerenza. In parole piu' spicciole i punti interni al quasi periodo
fondamentale del sistema (che e' quello della corda libera) sono
scorrelati, ma lo stesso studio comparativo fra un periodo ed il
successivo mostra una correlazione decrescente.
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Received on Fri Nov 12 2004 - 17:57:51 CET