Re: Dubbi sulla costante gravitazionale

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Wed, 10 Nov 2004 21:06:06 GMT

"Aleph" <nospam_at_no_spam.com> ha scritto nel messaggio
news:cmo51h$kkm$1_at_news.newsland.it...

> Che influenza ha la mancanza della massa di riposo dei fotoni, sulla
> descrizione teorica del fenomeno in esame (caduta della scatola piena di
> fotoni nel campo gravitazionale terrestre) effettuata da osservatori
> differenti?

ma perch� dovrebbe avere influenza?

> In altre parole, come si trasforma nei diversi sistemi di riferimento

sistemi inerziali? Credo di s�, ricordandomi dell'altro
tuo post.

> l'extramassa dovuta alla presenza dei fotoni nella scatola?

secondo la normale legge di trasformazione dell'energia.
Perch� dovrebbe fare eccezione?
Puoi vederlo in almeno tre modi:

1) supponi per semplicit� che nella scatola ci sia un fotone
solo, e l' onda associata sia un'onda stazionaria, di lunghezza
L / N (N intero, L lato della scatola) e quindi di frequenza
 F = N c / L .
L'energia del fotone nel sistema K in cui la scatola � ferma
vale E = h F = h c N / L.
In un altro sistema K* con velocit� relativa v rispetto a K*
il lato della scatola � contratto e misura L* = L / g dove
g = 1 / (1 - b^2)^(1/2) , con b = v / c , mentre N non cambia
per ragioni di continuit�. Dunque l'energia del fotone nel nuovo
sistema � E* = h c N / L* = E g, che � la normalissima legge
di trasformazione dell'energia.

2) le formule di trasformazione dell'energia e dell'impulso
sono E* = g ( E - v P ) e P* = g [ P - ( v E / c^2 ) ].
Nel sistema K abbiamo E = energia della luce contenuta
(trascuro l'energia di quiete delle pareti) e P = 0 (quantit� di moto della
luce
presa nel suo complesso, cio� dell'insieme dei fotoni).
Dunque E* = g E (come ottenuto prima) e P* = - g v E / c^2
(il segno meno viene dal fatto che la scatola � vista da K* muoversi
nel verso negativo delle ascisse: per gli assi ho usato la configurazione
standard). Se confronti l'ultima formula con la formula della quantit� di
moto di una qualunque massa M con velocit� v, cio� quantit� di moto =
M v g , vedi che la massa della scatola � proprio E / c^2.

3) applica la solita

E^2 = ( m c^2 ) ^ 2 + ( c P )^2

all'insieme dei fotoni nella scatola. La quantit�
di moto dell'insieme � P = 0 perch� i fotoni hanno moto
caotico e quindi il loro impulso complessivo � zero.
Dunque l'energia dell'insieme � E = m c^2.
Come interpretare la massa m, che non pu� essere zero
dato che E =/= 0 ? Ovviamente come massa dell'insieme di
fotoni.

Come vedi i tasselli del mosaico combaciano tutti.

Insomma: E / c^2 � una massa inerziale a tutti gli effetti, quindi
se accetti il principio di equivalenza (almeno in forma debole)
� anche una massa gravitazionale e la scatola pesa di pi� coi
fotoni dentro che senza.

Bye
Corrado
Received on Wed Nov 10 2004 - 22:06:06 CET