Il 10 Nov 2004, 15:39, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> > Se consideri il caso di una corda elastica
> > semplice con moti longitudinale ti accorgi
> > che c'� una differenza. In quel caso come
> > erano le frequenze? Cosa cambia fra il caso
> > longitudinale ed il caso trasversale?
>
> Ma qui, come sottolineavo sopra, stiamo affrontanto un altro problema
(avevo
> detto "per il problema in questione").
Sembra un altro problema, ma in assenza di massa nel
centro i due problemi sono identici. E quello che trovi e'
che per la corda libera le frequenze sono tutte multiple
di una frequenza fondamentale. Quando aggiungi la massa
la condizione di bordo la scrivo:
tan(k_i l/2) = k_i /[M/mu k_i^2 - K/T]
mi sembra differisca di un fattore due dalla condizione di
compatibilita' che trovi tu. Perche'? Ad ogni modo se ora
calcolo il prodotto scalare trovo:
[2k' sen(kl/2) cos(k'l/2)- 2k cos(kl/2) sen(kl/2)]/(k^2-k'^2)
Dunque considero k' cos(k'l/2) tenendo conto della condizione
di compatibilita'. Risulta uguale a [M/mu k'^2-K/T] sen(k'l/2)
E lo stesso per k cos(kl/2) da cui infine:
-2*K/T sen(kl/2) sen(k'l/2) che sarebbe null'altro che -2*K/T f(0) g(0).
Allora il prodotto scalare Int(-l/2,l/2) f(x)g(x) dx + 4K/T f(0)g(0)
vale zero per ogni coppia di funzioni della base pari che ha k
diverso da k'. Se sostituisco in questo prodotto scalare
f(x) = sen(k|x|-l/2) = g(x) trovo: l/2 + [2 K/T(2k^2 + 1)/k^2 - 2M/mu].
la cui radice quadrata sara' il fattore di normalizzazione della funzione
di base.
Con questo ho risposto al punto 2. Con il teorema di Weierstrasse Stone
rispondo
positivamente al punto 1.
> Mi scuso se ripeto per l'ennessima volta le stesse domande, ma ho come
> l'impressione che non ti siano chiare (cioe' che non ti sia chiaro che
sono
> proprio quelle le questioni che sto ponendo). Ho questa impressione
perche'
> dai tuoi interventi non sono ancora riuscito a capire quali sarebbero le
tue
> risposte ai punti 1) e 2), ne' sono riuscito a capire se per caso tu stai
> ponendo nuovi quesiti in qualche modo connessi ai 1) e 2) (cioe' potrebbe
> anche darsi che tu abbia gia' risposto ai quesiti 1) e 2) in una maniera
che
> io non ho capito e stia ora ponendo nuovi quesiti, ma se e' cosi' io
vorrei
> tornare ai 1) e 2) per capire per bene quali sarebbero le tue risposte).
> Le funzioni di cui stiamo discutendo, le EXi(x), sono tutte pari, quindi
> eseguendo l'integrale fro 0 e l/2 o fra -l/2 e 0 non cambia nulla in ogni
> caso. Il punto e' che l'integrale non si annulla mai. Questo prodotto
> scalare, che poi e' quello usuale, non rende ortogonali le funzioni in
> esame, ce ne vuole un'altro.
Quello che ho trovato io per esempio, che poi non so
se e' lo stesso che ha proposto Fabri. Ti ho spiegato
come ritrovarlo, dovresti riuscire a ritrovarlo.
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Received on Wed Nov 10 2004 - 17:41:34 CET