Considero le matrici z (5x5) tali che z^2=z
esprimibili in notazione diadica come
z_ij = a_i a^j allora -a_ia^i = 1
dove adotto la convenzione di Einstein
e la componente zero � di tipo tempo.
Ora considero il gruppo di Lorentz in
rappresentazione proiettiva. Gli elementi
di questo gruppo sono matrici cinque per cinque
che agiscono su (x0,x1,x2,x3,x4,1).
L'autore scrive che questo gruppo � generato
da matrici infinitesime tali che il primo blocco 4x4 �
una matrice infinitesima del gruppo di Lorentz,
l'ultima riga � nulla, e l'ultima colonna � una
traslazione infinitesima.
A questa matrice poi aggiunge una matrice di
inversione diagonale con tre unit� negative nel
centro. Dice che in questo modo si ottiene il gruppo
di Lorentz. Sar� vero?
Ad ogni modo scrivo per chiedere conferma o smentita
alla seguente intuizione. Non sar� che il primo gruppo
che ho descritto implica il secondo come limite
asintotico? In tal caso. Non � che esiste un cambiamento di
variabili che traduce il primo gruppo nel gruppo di simmetria
di una sfera. Mi sembra di si. Infatti l'autore dice
che si pu� parametrizzare il gruppo di De Sitter ed usa
delle coordinate miste. Parte polari parte iperboliche.
Tuttavia da quello che ricordo vagamente un piano
proiettivo ed una sfera non sono omeomorfe. Oppure
si? E' quel punto di S. Martino, oppure � che esiste davvero
un modo di porre i due gruppi in corrispondenza. In
tal caso qual'� il vero gruppo di simmetria che
si pu� desumere per vece del gruppo di Lorentz, ovvero
qual'� quel gruppo che contiene lo spin relativistico?
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Received on Wed Nov 10 2004 - 17:25:59 CET