Il 06 Nov 2004, 12:33, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> "Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
> news:cmgkrf$v21$3_at_newsreader1.mclink.it...
> Infatti di questo sistema mi pare che riusciamo a dire abbastanza.
Mica tanto. Questo sarebbe solo il primo passo. Poi c'e' da
studiare la statistica. Cosa succede per esempio se la configurazione
iniziale della corda elastica e' una comunissima sinusoide pari?
Come si evolve nel tempo il sistema? In altre parole come e' che
la massa concentrata trasferisce energia alla corda vibrante e
viceversa?
> Ma perche' il prodotto scalare e' dato da
> \int_0^{l/2} EXi(x)*EXj(x) dx + (M/(2*mu))*EXi(0)*EXj(0) ?
> E poi, a me, sempre salvo errori, il prodotto scalare suddetto viene
uguale
> a
> sin[(ki-kj)*(l/2)]/(ki-kj)+(M/(2*mu))*sin[ki*(l/2)]*sin[kj*(l/2)]
> e in generale mi pare diverso da zero per ogni coppia ki, kj (il fatto che
> nella relazione che definisce le ki, kj compaia il rapporto T/K che non
> compare nel prodotto scalare mi sembra sia sufficiente per poter affermare
> che in generale il prodotto scalare sara' diverso da zero).
Bhe, a questo posso rispondere anch'io. Tutto quello che serve
per calcolare i coefficienti e' un prodotto scalare, ma di prodotti
scalari su uno spazio vettoriale ne puoi definire quanti ne vuoi,
in particolare puoi decidere che i vettori che hai trovato devono
essere ortogonali. In questo caso hai un prodotto scalare particolarmente
utile.
> <<Aspetti pero',>> prosegui Wheeler, <<supponiamo che l'onda ritorni in
> anticipo - una reazione che risale nel tempo. Arriverebbe al momento
giusto.
> Abbiamo visto che l'effetto varia inversamente al quadrato della distanza,
> ma supponiamo che ci siano tantissimi elettroni sparsi in tutto lo spazio;
> il numero e' proporzionale al quadrato della distanza, e forse possiamo
> compensare ...>>
> E difatti compensammo, quadrava tutto perfettamente. Era una teoria
classica
> che poteva essere esatta, anche se diversa da quella di Maxwel e Lorentz.
> Non poneva problemi riguardo all'azione infinita dell'elettrone su se
> stesso, ed era ingegnosa, con azioni e ritardi, avanti e indietro nel
> tempo - li chiamammo potenziali <<semi-ritardati, semi-anticipato>>."
Avrai notato pero' che lo scopo di Wheeler e Feynman era una teoria
dell'elettrone senza divergenze di auto-interazione. Per questo scopo
postulano una particella accelerata in uno spazio libero di cariche non
irradia energia. Che i campi che agiscono sulla particella vengono da
altre particelle. Che questi campi sono rappresentati per meta' dal
potenziale
ritardato e per meta' dal potenziale anticipato di Lienard Wiechert. Nella
loro prima nota sull'argomento che risale al 1941 ripercorrono la storia
di questa idea da Lorentz con il suo elettrone di dimensione finita soggetto
a pressione esterna, all'idea di Dirac dell'elettrone puntiforme, alla loro
propria idea. Nella loro nota del 1945 citano il dibattito fra Ritz ed
Einstein
del 1909 quando Ritz tratta la limitazione al potenziale ritardato come
uno dei fondamenti della seconda legge della termodinamica, mentre
Einstein credeva che l'irreversibilita' della radiazione dipende solo
da considerazioni di probabilita'.
Non e' l'unico contesto in cui ne parla. Ne parla anche a proposito della
teoria di Bethe sull'elettrone. Bethe aveva escogitato un altro sistema
per calcolare le autoenergie degli elettroni e questo aveva portato ad
una gerarchia di equazioni integro-differenziali. Si avverava la profezia
di Poincare'. Se la teoria dei quanti risultasse comprovata dovremo
rinunciare a descrivere le leggi di natura in termini di equazioni
differenziali.
La visione prodotta dall'equazione di Bethe Salpeter e' una visione
dell'atomo
come di un sistema dinamico complicatissimo in cui continuamente viene
scambiata energia fra l'elettrone ed il nucleo.
> Io di questi potenziali semi-ritardati non ne ho mai sentito parlare. Mi
sai
> dire dove li trovo? Io sapevo che Feynmann ha lavorato su QED (e anche di
> questo non ne so nulla), ma qua sta parlando di teoria classica. La trovo
> sulle sue famose lezioni "La fisica di Feynmann" ?
Ho appena scoperto che
esiste un articolo di Wheeler e Feynman Review of Modern physics
Volume 17, numbers 2 and 3 aprile luglio 1945. Con l'esordio che
segue: "We must, therefore, be prepared to find that the fruther
advance into this region will require a still more extensive renunciation
of features which we are accustomed to demand of the space time mode
of description" Niels Bohr. L'idea, quasi un chiodo fisso per Feynman e
Wheeler era che fossero gli oggetti con le loro interazioni a costruire le
stesse strutture di spazio e tempo che noi osserviamo.
Ad esempio sono gli elettroni che obbedienti al principio di esclusione
danno struttura all'atomo, ed alla materia solida, sono le cariche con le
loro regole di connessione che danno luogo alla struttura del tempo che
osserviamo, sono loro con la loro operativita' a costruirci cosa e' lo
spazio
e cosa il tempo. Ed una grande sfida per la matematica del dopo guerra e'
stata quella di riuscire a parlare di ed a far parlare questo mondo
geometrico
sconosciuto al nostro livello di percezione. Come gli elettroni possono
costruire strutture che disobbediscono al principio di esclusione? Tuttavia
quali altri strumenti se non lo spazio ed il tempo ed il nostro linguaggio
su
questa esperibilita' potremmo usare per comprenderne il fondamento?
Sembra che da queste osservazioni si siano sviluppate la geometrodinamica di
Wheeler,
i principi variazionali su varieta' gruppali di De Witt, il linguaggio in
termini di
caratteri, gruppi, invarianti dei fisici del dopo guerra. E perche' no?
L'elettrodinamica classica di Fokker-Wheeler-Tetrode-Feynman con
la sua struttura relativistica. Problemi? A non finire. L'idea di Feynman
riguarda l'elettrodinamica e non dice nulla di tutte le altre interazioni,
non sono a conoscenza di una trattazione dell'atomo di idrogeno da questa
base. Il passo successivo Stueckelberg-Feynman-Schwinger era provare
l'equivalenza fra l'elettrodinamica quantistica e questa teoria dei campi,
non so se e' stata portata a termine.
> > Elio Fabri
>
> Ciao.
> --
> Bruno Cocciaro
> --- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
> --- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
> --- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
>
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Received on Mon Nov 08 2004 - 16:51:24 CET