Il 08 Nov 2004, 22:05, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> > Mica tanto. Questo sarebbe solo il primo passo. Poi c'e' da
> > studiare la statistica. Cosa succede per esempio se la configurazione
> > iniziale della corda elastica e' una comunissima sinusoide pari?
> > Come si evolve nel tempo il sistema? In altre parole come e' che
> > la massa concentrata trasferisce energia alla corda vibrante e
> > viceversa?
>
> Queste mi sembrano tutte domande la cui risposta diventa banale una volta
> che si dimostra che il set di funzioni pari, soluzioni delle equazioni del
> moto, e' completo (per le funzioni pari) e ortogonale rispetto ad un
qualche
> prodotto scalare.
Guarda: queste sono tutte domanda a cui appena hai trovato il sistema e
le frequenze normali ti accorgi che per rispondere c'e' un monte di lavoro
da fare. Per quello ti avevo invitato a riflettere sulla somma di vettori
con
frequenze fondamentali assegnate. Nei due casi. Se le frequenze sono
tutte multiple di una frequenza fondamentale, se le frequenze sono
scorrelate.
> Si' ma un conto e' "dirlo" che si potrebbe definire un prodotto scalare in
> cui le funzioni in questione siano ortogonali, tutto altro conto e' darne
> una esplicitazione in qualche maniera utilizzabile (intendo
analiticamente,
> cioe' non facendo uso di noiosissimi calcoli numerici). Tutto il problema
e'
> li'. Elio, se ho ben capito, proponeva un prodotto scalare rispetto al
quale
> pero' il set di funzioni in esame non e' ortogonale (sempre che siano
> corrette le mie osservazioni riportate anche sopra)
E' piu' semplice di come dici. Una volta che calcoli il prodotto scalare
con le formule di prostaferesi ti accorgi che hai l'espressione
sen(k+k')l/2]/(k+k') - sen[(k-k')l/2]/(k-k')
ora usi le formule di addizione e sottrazione e ti riduci
ad un'espressione bilineare nei valori delle funzioni iniziali.
Per questo pero' usi il vincolo fra cos e sen che hai imposto
risolvendo le equazioni del moto. Siccome l'espressione e' bilineare
la sottrai dall'integrale ed hai trovato un prodotto scalare ortogonale.
> Non capisco, se la particella e' in uno spazio libero di cariche i campi
> come fanno a provenire da altre particelle?
No l'affermazione e' che la particella in uno spazio in cui non ci sono
cariche non irradia.
Se ci sono altre cariche sente i campi, inoltre per ogni campo
prodotto in effetti quella particella ha ricevuto un campo.
> Comunque, mi pare di aver capito che questi potenziali semi ritardati
siano
> i normali potenziali ritardati con un segno che un po' e' + e un po' e' -.
> Cosi' a occhio mi pare che sia un po' una maniera per aggiustarsi le cose
> per farle tornare per forza (se postulo l'arrivo della manna dal cielo
> proprio nel momento in cui comincio ad avere i crampi allo stomaco, certo
> che di fame non moriro' mai), ma probabilmente leggendo con attenzione i
> lavori in questione si potrebbe vedere che la mia impressione "a occhio"
e'
> errata.
Anzi, secondo me troveresti proprio confermata quest'idea.
Il fatto e' che su questa base si ottiene una teoria consistente.
Essenzialmente quello che hanno fatto e' solo una assunzione
di simmetria temporale della teoria di base. Questa idea era
supportata dagli sviluppi della teoria dei campi da Heisenberg
a Schwinger.
> [...]
> > Ho appena scoperto che
> > esiste un articolo di Wheeler e Feynman Review of Modern physics
> > Volume 17, numbers 2 and 3 aprile luglio 1945.
> Ok, grazie del riferimento.
> Mi chiedo, visto l'anno di pubblicazione, ma Feynmann mentre lavorava alle
> "cose serie" :-(( trovava anche il tempo per dedicarsi a queste
> "stupidaggini" ? E Wheeler quando lo incontrava? O era anche lui a Los
> Alamos?
Non lo so di certo. Io non ero a Los Alamos e quel che Feynman dice di
Los Alamos e' sempre intriso di una certa sofferenza pur se celata da una
cortina di incanto giovanile. Quello che so e' che lo scheletro della teoria
con i
conti gia' fatti doveva essere pronto gia' nel 1941, sulla linea di un
ripensamento
dei lavori di Heisenber e Dirac in teoria quantistica dei campi perche'
allora
scrivono:
Radiative damping arises from retarded interactions between the various
parts of an electron of finite size, according to Lorentz. At high
frequencies
this damping depends on the electron's structure. Non electric stresses are
required to hold the electron together. Dirac abandoned this picture and
postulated
a poin electron. Guided by considerations of relativistic invariance he
proposed
essentially the first term in Lorentz's expression as a possible exact law
for
radiative damping. We postulate (1) that an accelerated point charge in
otherwise charge free space does not radiate energy; (2) that, in general,
the fields which act on a given particle arise only from other particles;
(3) that
these fields are represented by one-half the retarded plus one-half the
advanced
Lienard Wiechert solutions of Maxwell's equations. In a universe in which
light is
eventually absorbed, the absorbing material scatters back to an accelerated
charge
a field, part of which is found to be independent of the properties of
material. This part
is equivalente to one-half the retarded field minus one-half the advanced
field generated
by the charge. It produces radiative damping (Dirac's expression) and
combines with
the field of the source to give retarded effects alone.
Quello che mi lascia spaventato e' la somma di coincidenze terrificanti fra
la pubblicazione
di questo articolo e gli eventi di quel giorno. A Berlino viene impiccato
Dietrich Bhonoeffer,
teologo Tedesco, di educazione scientifica, autore di queste parole:
" Io vorrei parlare di Dio non ai confini ma nel centro, non nella debolezza
ma nella forza,
non nella morte e nella colpa ma nella vita e nella bont� dell'uomo. Giunto
ai limiti, mi pare
meglio tacere e lasciare irrisolto l'irrisolubile. La fede nella
risurrezione non � la soluzione
del problema della morte. L'aldil� di Dio non � l'aldil� delle nostre
possibilit� di conoscenza.
La trascendenza della gnoseologia non ha nulla a che fare con la
trascendenza di Dio. Egli
� al di l� in mezzo alla nostra vita. La chiesa non risiede l� dove la
capacit� dell'uomo non
ce la fa pi�, ai confini, ma in mezzo al villaggio " ("Resistenza e resa",
lettera 16.7 del 1944)
il cui suono e' eroico per chi ne conosce la storia. Nello stesso giorno
inizia l'agonia di
Truman. In Georgia inizia l'agonia di Truman.
Nota che il 16 Luglio e' il giorno del primo esperimento nucleare.
> In altro post dici:
>
> > Volevamo
> > capire cosa hanno di speciale le funzioni
> > trigonometriche con frequenze commensurabili rispetto
> > a quelle con frequenze incommensurabili. Avevo completamente rimosso.
> > Basta verificare la condizione del teorema di Weierstrass Stone per
avere
> > un sistema completo su un intervallo.
> Quali sarebbero queste ipotesi che garantiscono la completezza? E che
> c'entra la commensurabilita' o meno delle frequenze?
L'insieme delle funzioni deve formare una sottoalgebra dell'algebra che
si intende approssimare, deve contenere la funzione costante, deve
separare i punti. Ovvero per ogni x y diversi esiste una funzione del
sistema per cui f(x) ed f(y) sono diversi. Nel caso del tuo sistema quel
che manca e' solo la costante. Pero' ti accorgi che la puoi aggiungere
arbitrariamente e che non compare nelle approssimazioni di funzioni
nulle al bordo. Questo teorema riguarda la norma della convergenza
uniforme. L'incommensurabilita' ti dice che le due funzioni si annullano
contemporaneamente al piu' in un punto.
> Ciao
> --
> Bruno Cocciaro
> --- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
> --- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
> --- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
>
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Nov 09 2004 - 15:41:43 CET