Il 09 Nov 2004, 19:55, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
> news:155Z185Z25Z64Y1100011303X22230_at_usenet.libero.it...
> > Il 08 Nov 2004, 22:05, "Bruno Cocciaro"
> <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
>
> > > Queste mi sembrano tutte domande la cui risposta diventa banale una
> volta
> > > che si dimostra che il set di funzioni pari, soluzioni delle equazioni
> del
> > > moto, e' completo (per le funzioni pari) e ortogonale rispetto ad un
> > qualche
> > > prodotto scalare.
> >
> > Guarda: queste sono tutte domanda a cui appena hai trovato il sistema e
> > le frequenze normali ti accorgi che per rispondere c'e' un monte di
lavoro
> > da fare.
> Beh, se il monte di lavoro serve ad escogitare un prodotto scalare
rispetto
> al quale le funzioni EXi(x)=sin(ki*(x-l/2)) con ki=i*pigreco/l, i dispari,
> siano ortogonali, sono d'accordo con te (e' il problema che non riesco a
> risolvere), se il prodotto scalare qualcuno lo determina in maniera
> relativamente semplice (e la sua espressione e' a sua volta semplice)
allora
> poi il resto viene da se'.
In effetti anche questo pu� essere difficile,
quello che dicevo per� � che la parte interes-
sante sta scritta nei numeri che rappresentano
la singola soluzione in termini dei modi trovati
e nelle specifiche frequenze che co-
involgono. Ma quindi ancora prima di conoscere
questi numeri sono importanti le frequenze e come
si compongono fra loro. Se armonicamente otteniamo
una situazione, se non armonicamente, bensi' in
modo dissonante siamo in una situazione differente.
> > Per quello ti avevo invitato a riflettere sulla somma di vettori
> > con
> > frequenze fondamentali assegnate. Nei due casi. Se le frequenze sono
> > tutte multiple di una frequenza fondamentale, se le frequenze sono
> > scorrelate.
>
> Anche qua non capisco bene. Le frequenze sono date da omi=(T/mu)*ki e le
ki
> sono le soluzioni di cotan(ki*l/2)=(M/mu)*(ki/2)-(K/T)*(1/(2*ki)), cioe'
le
> ki sono, con ogni probabilita', tutte incommensurabili fra loro (dubito
> seriamente che, quali che siano i valori di (M/mu) e (K/T) si possa
trovare
> una coppia di valori ki kj in rapporto razionale l'uno con l'altro). A che
> serve allora, per il problema in questione, riflettere sulla differenza
fra
> insiemi di funzioni a frequenze commensurabili e incommensurabili?
Se consideri il caso di una corda elastica
semplice con moti longitudinale ti accorgi
che c'� una differenza. In quel caso come
erano le frequenze? Cosa cambia fra il caso
longitudinale ed il caso trasversale?
Sono
> incommensurabili in questo caso. Da quanto dici piu' avanti mi pare di
> capire che la incommensurabilita' delle frequenze, unita ad altre ipotesi,
> e' condizione sufficiente per la completezza dell'insieme di funzioni. Se
e'
> cosi' OK, il primo problema e' risolto. Rimane il secondo, quello di
> determinare un prodotto scalare che renda ortogonali le funzioni.
No pi� avanti dicevo verifichi
le condizioni di Weierstrasse Stone,
non c'entra la condizione di
commensurabilit� basta semmai che il numero
di oscillazioni sia in progressione di unit�
in unit�. 1,2,3,4,5,6,7,...
> > > Tutto il problema e'
> > > li'. Elio, se ho ben capito, proponeva un prodotto scalare rispetto al
> > quale
> > > pero' il set di funzioni in esame non e' ortogonale (sempre che siano
> > > corrette le mie osservazioni riportate anche sopra)
> >
> > E' piu' semplice di come dici. Una volta che calcoli il prodotto scalare
> > con le formule di prostaferesi ti accorgi che hai l'espressione
> > sen(k+k')l/2]/(k+k') - sen[(k-k')l/2]/(k-k')
>
> Il punto e' che se si sta parlando del prodotto scalare proposto da Elio,
> cioe':
> \int_0^{l/2} EXi(x)*EXj(x) dx + (M/(2*mu))*EXi(0)*EXj(0)
> allora, come dicevo in altro post, io otterrei tutto altro risultato (sul
> quale non metterei la mano sul fuoco, anche per questo l'ho riportato: per
> chiedere conferma sulla sua esattezza. Ma se e' esatto il mio risultato
quel
> prodotto scalare non rende ortogonali le funzioni).
> Io ottengo EXi(x) (per) EXj(x)=
> sin[(ki-kj)*(l/2)]/(ki-kj)+(M/(2*mu))*sin[ki*(l/2)]*sin[kj*(l/2)]
> dove (per) indica "prodotto scalare".
> Il fatto che nel tuo risultato non compaia il rapporto (M/mu) mi fa
> sospettare che tu abbia usato un altro prodotto scalare. Quale ?
Io ho scritto integrale da 0 ad l/2
di sen(kx)sen(k'x). Nota che non cambia
niente se calcoli questo integrale oppure
l'integrale da l/2 a zero delle funzioni
che formano la base. Cambia tutt'al pi�
un segno.
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Nov 09 2004 - 22:17:31 CET