"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:155Z185Z41Z100Y1099518229X28466_at_usenet.libero.it...
> Il 03 Nov 2004, 19:32, "Bruno Cocciaro"
<b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
>
> Dir� qualcosa e poi non interverr� per qualche tempo.
>
> > Le equazioni del moto che ottengo sono:
> > per x diverso da 0 la normale equazione delle onde:
> > -mu _at_^2ETA(x,t)/_at_t^2+T @^2ETA(x,t)/_at_x^2=0 (EQ1)
> > per x=0 la ETA deve soddisfare invece alla:
> > M _at_^2ETA(0,t)/_at_t^2-2T abs( @ETA(0,t)/_at_x)+K ETA(0,t)=0 (EQ2).
> > Come detto ETA e' non derivabile in 0, quindi con _at_ETA(0,t)/_at_x si
intende
> la
> > derivata destra (o sinistra che e' uguale e opposta).
>
> Questo vincolo � eccessivo.
A me sembra necessario (ovviamente nel caso in cui la massa M si consideri
puntiforme)
> > 1) basta questo per assicurarmi del fatto che le ETAi costituiscono una
> base
> > (immagino di si' ma c'e' un qualche teorema che lo assicura?) ?
>
> No occorrono anche le funzioni simmetriche con derivata zero.
> Questo se decidi di limitarti al caso di funzioni simmetriche.
Beh, le funzioni simmetriche (pari) con derivata zero sono le usuali
sin(ki*(x-l/2)) con ki=i*pigreco/l con i dispari, che aggiunte alle dispari,
le stesse funzioni con i pari, formano si' una base. Il punto e' che mentre
le funzioni con i pari possono andare benissimo per sviluppare la parte
dispari della ETA, quelle con i dispari non vanno bene, proprio per la loro
derivabilita' in 0, per sviluppare la parte pari della ETA. Non vanno bene
per il fatto che in zero hanno derivata nulla. Poiche' la interazione corda
pallina (la forza che la corda esercita sulla pallina) e' data proprio dalla
derivata destra - derivata sinistra in 0 (moltiplicato per la tensione T)
allora scegliere le funzioni suddette (con i dispari) per sviluppare la
parte pari della ETA equivale ad imporre che non c'e' interazione fra corda
e pallina, cosa ovviamente sbagliata.
> Inoltre a me sembra che oltre alle Eta avrei trovato opportuno introdurre
> un grado di libert� per la biglia. Lo avrei chiamato y(t). Quindi avrei
> imposto
> la condizione vincolare che Eta(0,t)=y(t). Inoltre che la risultante delle
> tensioni
> fosse uguale ad my''(t). Passando per la trattazione lagrangiana questo
> � garantito come conseguenza insieme con la conservazione dell'energia.
Beh ma la EQ2 del mio precedente post riguarda proprio la y(t) che li' viene
chiamata ETA(0,t).
La risultante delle tensioni e' proprio -K*ETA(0,t)+2T*abs( _at_ETA(0,t)/_at_x)
(dove con ETA intendiamo qua la sua parte pari).
La trattazione lagrangiana l'ho provata e minimizzando l'azione si ottengono
proprio le EQ1 e EQ2 che ho riportato nel precedente post.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Thu Nov 04 2004 - 00:52:49 CET