Il 04 Nov 2004, 00:52, "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto:
> > Questo vincolo � eccessivo.
>
> A me sembra necessario (ovviamente nel caso in cui la massa M si consideri
> puntiforme)
Ho capito che ti sembra necessario, ma e' perche' non hai familiarita'
con l'approssimazione di funzioni regolari a tratti. Usando una base di
funzioni lisce riesci ad approssimare le spigolosita'. E' tutto quel che
ti serve. Il sistema modello che proponi e' interessante ed affascinante,
ha pero' dei limiti: usa equazioni di campo e campi strettamente locali,
la fenomenologia quantistica richiede un tipo di indeterminazione
differente da quella che riesci a riprodurre con il rumore statistico
prodotto da un campo locale. Ad esempio qualcuno ha avuto la bella
idea di usare equazioni non locali, ma i modelli lineari sono ancora
troppo semplici per giungere ad altri aspetti della fenomenologia
quantistica
dei sistemi interagenti.
Occorre qualche altro ingrediente che dia struttura e cooperazione ai
modi per sperare di ottenere soluzioni localizzate che interagiscono
fra loro ed occorre utilizzare tecniche opportune per trattare equazioni
non lineari. E sperare che questo dia risultati equivalenti alla procedura
di quantizzazione.
Nonostante questo e' ancora difficile ritrovare la ragione delle equazioni
causali che riguardano i campi quantistici. L'altra soluzione e' assumere
la quantizzazione. Le equazioni io le ho trovate facendo la trasformata
di Legendre, quindi scrivo le equazioni di Hamilton sostituendo le
parentesi di Poisson con i commutatori. Le regole di commutazione
fra p e q danno le equazioni per la corda elastica. Nel caso che proponi
tu invece al momento mi sono arenato sul modo di imporre i vincoli.
Mi sembra che non sia affatto un problema elementare. Tuttavia sono
certo che e' stato trattato se non direttamente da Dirac da chi ha seguito
i suoi lavori. Quello che mi aspetto e' che devo cambiare le regole di
commutazione per tenere conto del fatto che l'operatore impulso agisce
su un campo limitato. Ho letto qualche tempo a dietro qualcosa sui quasi
impulsi, dovrei rispolverare un poco di cose per rispondere.
Il punto e' che mentre
> le funzioni con i pari possono andare benissimo per sviluppare la parte
> dispari della ETA, quelle con i dispari non vanno bene, proprio per la
loro
> derivabilita' in 0, per sviluppare la parte pari della ETA. Non vanno bene
> per il fatto che in zero hanno derivata nulla.
Questo infatti non lo elimini: il limite della derivata in quel punto usando
solo funzioni pari sara' sempre zero, non solo, se usi generiche funzioni
avra' sempre un valore definito del limite della derivata, pari alla media
fra la derivata destra e la derivata sinistra. Il problema operativo e' ora
quello di tradurre le condizioni di bordo in vincoli sui coefficienti di
sviluppo. Se vuoi pensarci non sei il primo, quindi troveresti un terreno
gia' dissodato. Esiste letteratura sull'analisi armonica di funzioni
continue,
di classe derivabile, derivabile a tratti. Etc...
> Beh ma la EQ2 del mio precedente post riguarda proprio la y(t) che li'
viene
> chiamata ETA(0,t).
Ah, d'accordo, mi ero distratto un attimo.
> La risultante delle tensioni e' proprio -K*ETA(0,t)+2T*abs( _at_ETA(0,t)/_at_x)
> (dove con ETA intendiamo qua la sua parte pari).
>
> La trattazione lagrangiana l'ho provata e minimizzando l'azione si
ottengono
> proprio le EQ1 e EQ2 che ho riportato nel precedente post.
Perfetto.
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Received on Thu Nov 04 2004 - 15:36:06 CET